石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(文)试题及答案
石家庄2016届高三教学质量检测(一)数学(文)试题及答案
一、选择题：
1-5CBCBA6-10BADCC11-12DB
二、填空题：
13.614.
15．－1316.
三、解答题
17．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d
由已知，得解得………………3分
故，………………………5分
(Ⅱ)由已知可得，………………………6分
………………………10分
18.解：(Ⅰ)由
变形为
………………2分
因为
所以
………………4分
又………………6分
(Ⅱ)在中，，，
利用余弦定理，
解得，………………8分
又是的中点
………………12分
19．证明(Ⅰ)：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．
∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，．．．．．．．．．2分
则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．．．．．4分
又PBÌ平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．．．．6分
(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，
∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；．．．．．．．．．8分
在等腰△PBD中，PD＝BD＝2，PB＝，
∴△PBD面积为21××210；又△BCD面积为，．．．．．．．．．10分
设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：
31×21××210h＝31××，∴h＝515，
∴点C到平面PBD的距离为515．．．．．．．．．．12分
20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：
小时；…………3分
南方工厂灯具平均寿命：
小时.…………6分
（Ⅱ）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；…………8分
记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.
则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，…………10分
其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，
所以，所求概率为.…………12分
21.解：（Ⅰ）由题意得，得.……2分结合，解得，.……3分
所以，椭圆的方程为.……4分
（Ⅱ）由得.
设.
所以，……6分
易知，，……7分
因为，，
所以.……8分
即，……9分
将其整理为.……10分
因为，所以，即
所以离心率.……12分
22.解：（Ⅰ）由已知，，
经检验时，在处取得极值………2分
，，又………3分
所以曲线在处的切线方程………4分
（Ⅱ）函数的定义域为，………5分
设，
当，即时，
，在单调递增；………7分
当即或时，
若，，在单调递增；………8分
若，此时方程在有两个正根
………9分
则时，，在区间单调递增；
时，，在区间单调递减；
时，，在区间单调递增；………11分
综上所述：时，在单调递增；
时，在，单调递增；
在单调递减.………12分
法2：………5分
函数的定义域为，从而
当时，，
函数在单调递增；………7分
当时，设，此时方程在有两个正根
………9分
则时，，在区间单调递增；
时，，在区间单调递减；
时，，在区间单调递增；………11分
综上所述：时，在单调递增；
时，在，单调递增；
在单调递减.………12分
