山东省高密市10月份高三统考理科数学试题及答案
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．幂函数
的图象过点，则
A． B．C． D．
2. 函数的定义域为
A． B．C． D．
3. 若，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数在区间内的零点个数是
A． B． C． D．
5．函数的图象
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于原点对称
6．若，，则的值为
A． B．C． D．
7．己知实数满足条件（为常数），若的值为，则的值为
A. 4 B. 6C. 8 D. 10
8．右图中阴影部分的面积是
A． B．C． D．
9．曲线在点处的切线方程为
A． B．C． D．
10．已知函数在上是减函数，则的取值范围为
A． B．C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．
11．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是 ．
12．已知函数，则 ．
13．若实数满足，则当取得最小值时的值为 ．
14．若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的值是 .
15. 已知是上的增函数，那么的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求的值域.
17．（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0 0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离轴最近的对称轴.
18.（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
为增加产品利润，某工厂想投入资金对机器进一步改造升级，经过市场调查，利润增加值万元与投入万元之间满足：，当时，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求利润增加值取得时对应的的值．
20．（本小题满分13分）
已知函数定义域是，且，，当时，．
（Ⅰ）证明：为奇函数；
（Ⅱ）求在上的表达式；
（Ⅲ）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；
（Ⅲ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
