A级 基础题1.(2013年湖南衡阳)1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是()A.10° B.20° C.30° D.80°2.(2013年湖北宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,43.(2013年湖南长沙)下列各图中，∠1大于∠2的是()4.(2013年陕西)在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4-2-16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条()A.0根 B.1根 C.2根 D.3根6.(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线7.(2013年辽宁铁岭)如图4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是()A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D8.(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等9.(2013年广西柳州)ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________10. (2013年浙江义乌)已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________.11.(2013年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4-2-21所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.12.(2013年山东菏泽)如图4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.B级 中等题13.(2012年黑龙江)在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是()A.15° B.20° C.25° D.30°14.(2012年黑龙江绥化)直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).C级 拔尖题15.(2013年山东东营) (1)如图4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;(2)如图4-2-25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;(3) 拓展与应用：如图4-2-25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.参考答案：1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A9.2010.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)11.解：(1)由三角板的性质可知：∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.∴∠1=∠3，∴CF∥AB.(2)由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.12.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.∴∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，∴∠BEA=45°+30°=75°.由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.13.D 14.1315.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.∴∠DBA=∠CAE.∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠EAC.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°.∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.∴∠DBF=∠EAF.∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.∴△DEF为等边三角形.
