温州市2016届高三返校联考数学(文)试题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集，，则（）
A． B．C．D．
2．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（）
A．B．C．D．
3．在中，是的（）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，且，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
5．不等式的解集为（）
A.B.C.D.
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
7．函数的图像为（）
8．设，是椭圆）的左、右两个焦点，若椭圆存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）
9．计算：；三个数的是.
10．已知，则函数的最小正周期为，=.
11．已知函数则的值是.
12．已知数列是公比为的单调递增的等比数列，且则
13．已知单位向量的夹角为，设，，则与夹角的大小为.
14．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为.
15．设大于的实数满足，则的值为.
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在中，内角所对的边分别是,已知的面积.
（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设,若,求的值.
17．（本题满分15分）
已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．
18．（本题满分15分）
如图,四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若平面，求直线与平面所成角的正切值．
19．（本题满分15分）
如图，过抛物线上的一点与抛物线相切于两点．若抛物线的焦点到抛物线的焦点的距离为
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线与抛物线相切于一点．
20．（本题满分15分）
设函数
（Ⅰ）求在上的最小值的表达式；
（Ⅱ）若在闭区间上单调，且，求的取值范围.
温州市2016届高三返校联考数学(文)试题答案
一、选择题
1．B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A
二、填空题
9.1；10.；11.；12.1；13.14.15.
三、解答题
16．解（Ⅰ）由题意可得……3分
所以又因为
解方程组可得…………8分
（Ⅱ）易得…………10分
…………12分
所以.…………14分
17．（Ⅰ）解：是关于的方程的两实根，……3分，因为，所以．……6分
（Ⅱ）……10分
故数列是首项为，公比为的等比数列．……14分
所以，即．……15分
18．（I）证明：取中点，连接……2分
分别是的中点，则，所以.……4分
同理可证：，所以……5分
面面，得面；……7分
(Ⅱ)过作，因为平面，
则，连接
则直线与平面所成的角为……10分
在中，……13分
直线与平面所成角的正切值为．……15分
19．（I）设抛物线的焦点坐标为，……2分
抛物线的焦点坐标为……4分
则……5分
所以抛物线的方程为：……6分
（II）证明：设点，
切线的方程是：，因为与抛物线相切，
则，
则，则，……8分
直线的方程是：，
同理的方程是：……9分
联立可以得到：……11分
而直线的方程是：，即，……13分
联立，可以得到：，，
则直线与抛物线相切.……15分
20．解：（Ⅰ）当，即时，，……2分
当，即时，，……4分
当，即时，，……6分
综上所述：.……7分
（Ⅱ）①若在上递增，则满足：
即方程在上有两个不相等的实数根，
设，
则则；……10分
②若在上递减，则满足：
，可以得到：代入可以得到：
则是方程的两个根，
即在上有两个不相等的实数根.
设，
则，解得：.……14分
综上所述：……15分
