温州市2016届高三返校联考数学(理)试题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集
，集合，集合，则集合=（）
A． B． C． D．
2．直线和垂直，则实数的值为（）
A． B． C．D．
3．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 （）
A．1 B．2 C．3D．4
4．设，，则是成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（）
A．4B．8C．D．
6．等差数列的前项和为，其中，则下列命题错误的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则是单调递增数列 D．若是单调递增数列，则
7．若实数满足，则的最小值是（）
A．11B．12 C．16D．18
一、已知，则方程实数根的个数是（）
A．5B．6 C．7 D．8
二、填空题：（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分。）
9．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为。
10．函数的最小正周期为，单调递增区间为。
11．已知函数;(1)当时，的值域为______,
(2)若是上的减函数,则实数的取值范围是_____.
12．三棱锥中，是边长为1的正三角形，点在平面上的射影为的中心，分别是的中点，，则三棱锥的体积为,直线与平面所成角的正弦值为。
13．中,为的中点,为的外心,则=。
14．在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点，点在圆上（不同于点），为的中点，且，则点的纵坐标为。
15．已知正实数满足,则的最小值为。
三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）设的内角所对应的边分别为,
已知
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若,求的面积。
17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，平面⊥底面，为的中点，
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。
18．（本题满分15分）设二次函数,,且时，恒成立，是区间上的增函数。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若,且，，求的取值范围。
19．（本题满分15分）已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过的动直线交椭圆于两点（与不重合），直线
的斜率分别为，求证：为定值。
20．（本题满分15分）设数列均为正项数列，其中，且满足：成等比数列，成等差数列。
（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。
（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。
温州市2016届高三返校联考数学(理)试题答案
一．选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
B
C
D
A
C
二、填空题：本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分
9．（1）（2）
10．（1） （2）
11．（1）（2）
12．（1）（2）
13．14.15.
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。，所以，----------------------------2分
所以，---------------------------------------------------------------------------3分
所以，------------------------------------------------------5分
又因为，所以-------------------------------------------------------------------7分
（Ⅱ）由可得,-----------------------------------------------------------8分
由可得，----------------------------------------------------------------------9分
而---------------------------11分
所以的面积-----------------------------------------------14分
17．（Ⅰ）因为是正三角形，且为的中点，所以，
因为，且，所以是平行四边形，
因为，所以，所以平面--------------------------------------4分
由于，所以平面，而平面，-------------------------------5分
所以平面⊥平面。---------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）因为二面角为直二面角，且，
所以平面，
中，
由（Ⅰ）可知:二面角为直二面角，
作于，则为的中点，且平面，
作于，连接，则
所以为二面角的平面角，---------------------------------------------------10分
中，，
中，，，所以，
中，，
所以二面角的平面角的正弦值。-------------------------------------------15分
18．（Ⅰ）由可得，-------------------------------------------------------1分
又因为时，恒成立，
所以，
所以即,---------------------------------------------------------------4分
由是区间上的增函数可知，
所以;----------------------------------------------------------------------------------------------6分
所以，。-----------------------------------------------------8分
（Ⅱ）由(I)可知
设，则，且，---------------------10分
由可得,所以，
由可得所以，------------------12分
所以；-----------------------------------------------------------13分
令，则，
由可知，，所以，
所以。----------------------------------------------------------------------------------15分
法二：由法一可知：，且
设，则点的轨迹为如图所示的圆弧，
其中---------------------------------13分
当直线过点时，
，
所以。---------------------------------------15分
19．（Ⅰ）设椭圆的右焦点为,则由题意可知,-----------------------------4分
解得:---------------------------------------------------------------------------------------5分
所以椭圆的方程为---------------------------------------------------------------6分.
（Ⅱ）椭圆的左顶点为，右焦点，----------------------------------------------8分
设，，直线的方程为，
代入椭圆的方程得：，
所以，，---------------------------------------10分
因为，
所以，，-----------------------------------------12分
所以
（定值）---------------------15分
20．（Ⅰ）（1）由题意可知：，----------------------------------------1分
所以，当时，，----------------------------------------------2分
当时，，即，-----------------------3分
所以数列是等差数列。-------------------------------------------------------------------------4分
（2）因为，所以，所以，
故等差数列的公差为，
所以----------------------------------------------------------6分
所以，----------------------------------------------------------------8分
（Ⅱ）由(I)可知-----------------------------11分
--------------------------------------------------------------13分
所以
----------------------------------------------------------------------------15分。
