2016年山西百校联盟高考数学模拟试题（

　　河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(文)试题及答案

　　

　　

　　

　　

　　河南中原名校2016届高三第一次联考数学(文)试题答案

　　1．【答案】D

　　【解析】根据题意可知，，，所以，故选D．

　　考点：集合的运算．

　　2.【答案】C

　　【解析】因为命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”，所以（A）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要条件，（B）对； 也符合题意，故（C）错；因为命题使得的否定为均有，因此（D）对．

　　考点： 1．四种命题关系；2．充分必要条件3．方程的根．

　　3. 【答案】B

　　【解析】 ∴

　　考点：分段函数

　　4. 【答案】C

　　【解析】，，

　　，所以 故选C

　　考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小

　　5. 【答案】D

　　【解析】∵ ∴

　　所以或

　　当时，；当时， ，故选D。

　　考点：等比数列的性质和基本量的运算

　　6. 【答案】D

　　【解析】由得 所以即，所以选D

　　考点：1.平面向量的运算

　　7．【答案】C

　　【解析】∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，

　　∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，

　　∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．

　　考点：1．函数奇偶性

　　8．【答案】D

　　【解析】函数的定义域为，

　　因为，所以

　　∴为奇函数 所以排除A；当从大于0的方向接近0时，，排除B；当无限接近时，接近于0，故选D。

　　考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.

　　9【答案】A

　　【解析】故选A

　　考点：1.三角函数倍角公式；2.化简求值

　　10．【答案】D

　　【解析】因为函数在区间上不单调，

　　所以在上有零点，

　　由得，则所以，故选D.

　　考点：1．导数的求导法则；2．函数导数与单调性之间的关系

　　11. 【答案】A

　　【解析】当时，或；当时，

　　∴ 的图象如图所示：

　　若函数有三个零点可转化为与有三个不同交点，由图可知，所以。故选A

　　考点：1.函数的零点；2.新概念

　　12. 【答案】B

　　【解析】构造函数，则>0，故知函数在R上是增函数，所以，即 ，

　　所以

　　故的取值范围是；故选B．

　　13. 【答案】

　　【解析】

　　14. 【答案】

　　【解析】令，则

　　∴ 所以 ∴

　　15．【答案】

　　【解析】

　　易得，则向量在方向上的投影为 ，故答案为

　　考点：1.向量的坐标运算；2.投影的求法

　　16．【答案】

　　【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以

　　考点：分段函数的单调性．

　　17．解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，∴由，得

　　∴ ∴……………………………………5分

　　（Ⅱ）数列的通项公式为

　　∴数列为周期为6的周期数列，且前6项分别为，，

　　∴

　　所以 ……………………………………10分

　　考点：1．等差数列的基本运算；2．周期性；3.数列求和

　　18．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则有⑴当时，符合题意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

　　⑵，即 ∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

　　∴所求实数的取值范围为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

　　（Ⅱ）若命题q 为真命题，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

　　“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分

　　（1）若真，假，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

　　（2）若假，真，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

　　综上，得实数的取值范围为或。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

　　考点：1、命题；2、逻辑连结词；3、集合的运算．

　　19. 解：（1）∵ ∴ ∴……………………2分

　　=…………………………4分

　　…………………………………………5分

　　(2) ==

　　………………………………7分

　　由正弦定理得，可得

　　∴或

　　∵ ∴……………………………………10分

　　所以=

　　因为， 所以…………………………11分

　　∴

　　即…………………………………………12分

　　20. 解：（Ⅰ）∵，

　　∴的定义域是，且．

　　在切线方程中，令，得，即．

　　∴．

　　∵切线斜率为，

　　∴．…………………………………………4分

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

　　所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根…………………………………………………………5分

　　令

　　∴，………………………………6分

　　当变化时，函数、变化情况如下表：

　　

　　

　　

　　

　　

　　2

　　

　　3

　　

　　+

　　—

　　+

　　

　　

　　↗

　　极大值

　　↘

　　极小值

　　↗

　　

　　所以；；

　　；…………………………………………………………9分

　　又>所以方程在上有两个不等实根

　　则或…………………………………………11分

　　故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或．………………12分

　　考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值；3.函数图象；4.函数与方程

　　21．解：（Ⅰ），…………………………1分

　　∵函数在上是单调函数 ∴或对任意恒成立

　　即或对任意恒成立

　　∴或对任意恒成立……………………………………3分

　　令， ∴ 设

　　所以 …………………………………………………………………………5分

　　所以满足条件的实数的取值范围为或。……………………………………6分

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在上为增函数，

　　故 即………………………………………………7分

　　∵ ∴当时，

　　所以函数在上是单调递增函数

　　∴ 即………………………………………………9分

　　对于任意，总存在，使得成立，

　　可知． …………………………………………………………………10分

　　所以，即……………………………………………………………11分分

　　故所求正实数的取值范围为。………………………………………………12分

　　考点：1．函数的导函数；2．函数应用；3．恒成立问题．