2016陕西高考物理复习试题:圆周运动及应用
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.(2013·台州模拟)质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么 ()
A.因为速率不变,所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大
C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
2.如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长s与运动时间t成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是 ()
A.小球运动的线速度越来越大
B.小球运动的加速度越来越小
C.小球运动的角速度越来越大
D.小球所受的合外力越来越大
3.(2013·廊坊模拟)如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是()
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动
4.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为 ()
A.mω2R B.
C. D.不能确定
5.(2013·连云港模拟)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环点时刚好不脱离圆环,则其通过点时()
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于0
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
6.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为 ()
A. B. C. D.
7.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则 ()
A.两物体均沿切线方向滑动
B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远
8.(2013·咸阳模拟)2011年1月11日,我国“歼20”在成都实现首飞,历时18分钟,这标志着我国隐形战斗机的研制已达到新的水平。如图所示,“歼20”在竖直平面内做横“8”字形飞行表演,其飞行轨迹1→2→3→4→5→6→1,如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆,且飞行速率恒定,在A、B、C、D四个位置时飞行座椅或保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND,那么以下关于这四个力的大小关系说法正确的是 ()
A.FNA=FNBFNC=FND
C.FNC>FNA=FNB>FND D.FND>FNA=FNB>FNC
9.如图所示,用一连接体一端与一小球相连,绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动,设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的点和最低点,则以下说法正确的是()
A.若连接体是轻质细绳时,小球到达P点的速度可以为零
B.若连接体是轻质细杆时,小球到达P点的速度可以为零
C.若连接体是轻质细绳时,小球在P点受到细绳的拉力不可能为零
D.若连接体是轻质细杆时,小球在P点受到细杆的作用力为拉力,在Q点受到细杆的作用力为推力
10.(2013·玉林模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则下列说法不正确的是 ()
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,绳a中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(2013·广州模拟)(14分)有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。
(1)求小球通过点A时的速度vA;
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。
12.(能力挑战题)(16分)一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:
(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;
(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度大小;
(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。
参考答案及解析
1.【解析】选D。由于木块沿圆弧下滑速率不变,故木块做匀速圆周运动,存在向心加速度,选项A错误;由牛顿第二定律得:F合=ma=m,而v的大小不变,故合外力的大小不变,选项B错误;由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,选项C错误;木块在下滑过程中,速度的大小不变,所以向心加速度的大小不变,方向始终指向圆心,选项D正确。
2.【解析】选C、D。由于质点走过的弧长s与运动时间t成正比,质点运动的线速度大小不变,选项A错误;由于螺旋线的曲率半径r越来越小,由向心加速度公式a=可知向心加速度越来越大,所受合外力越来越大,选项B错误、D正确;由角速度公式ω=可知角速度越来越大,选项C正确。
3.【解析】选A。若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动,选项A正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,选项B、D错误;若拉力突然变大,则小球做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,选项C错误。
4.【解析】选C。小球受重力和杆的作用力如图所示:
小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:F向=mω2R,故F==,选项C正确。
5.【解析】选C、D。小球在点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作
用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心力,选项A、B错误;根据牛顿第二定律得mg=ma,解得小球的向心加速度大小为a=g,选项D正确;由a=得v=,选项C正确。
6.【解析】选C。前进速度即为Ⅲ轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,再有ω1=2πn,v=
ω3r3,所以v=,选项C正确。
【总结提升】传动问题的解题技巧
(1)明确皮带传动和轮轴的特点。
(2)清楚线速度、角速度、向心加速度与半径的关系,从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时,角速度、线速度、加速度与半径的比值关系。
(3)同转轴上各点ω相同,而线速度v=ωr与半径成正比。
(4)不考虑皮带打滑的情况,两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度ω=与半径成反比。另外,由v、T、f、ω之间的关系,向心加速度的表达式an==ω2r=ωv=r=4π2f2r,在应用时,要结合已知条件灵活运用。
7.【解析】选B、D。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后,A所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生相对滑动,但是B仍保持相对圆盘静止状态,故A、C选项错误,D选项正确;而且由于没有了细线的拉力,B受静摩擦力减小,B选项正确。
8.【解析】选A。飞机在A点和B点时受力情况相同,即FNA=FNB,在A点对飞行员由牛顿第二定律得FNA+mg=m,解得FNA=m-mg;飞机在C点和D点时受力情况相同,即FNC=FND,在C点对飞行员由牛顿第二定律得FNC-mg=m,解得FNC=m+mg,故
FNA=FNB,细杆的作用力为拉力,如果v<,细杆的作用力为推力,小球在最低点Q时受到细杆的拉力作用,选项D错误。
【变式备选】小明同学在学习中勤于思考,并且善于动手,在学习了圆周运动知识后,他自制了一个玩具,如图所示,用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球,使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动,小球运动到点时的速度v=,在这点时 ()
A.小球对细杆的拉力是
B.小球对细杆的压力是
C.小球对细杆的拉力是mg
D.小球对细杆的压力是mg
【解析】选B。解法一:在点时,若细杆对小球没有弹力作用,则有mg=,得v0=。由于v=Fa,选项A错误、B正确;当ω比较小时,小球不能摆过AB所在高度,选项C正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方点,从而做圆周运动,选项D正确。
11.【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:
mg=m, (2分)
解得:vA=。 (2分)
(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有:
FT-mg=m, (2分)
其中FT=6mg。
解得小球在B点的速度大小为vB=。 (2分)
细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:
竖直方向上1.9L-L=gt2, (2分)
水平方向上x=vBt, (2分)
解得:x=3L。 (2分)
即小球落地点到C点的距离为3L。
答案：(1) (2)3L
12.【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运
动知识及方向关系可求出结果。
【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向心
力为F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为FT。
F0=mR ①(2分)
FT=mω2R ②(2分)
由①②得== ③(1分)
又因为FT=F0+40N ④(2分)
由③④得FT=45N (1分)
(2)设线断开时小球的线速度大小为v,
由FT=得,
v==m/s=5 m/s (3分)
(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的距离为x。
由h=gt2得t==0.4s (2分)
x=vt=2m (2分)
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l=xsin60°=1.73m。 (1分)
答案：(1)45N (2)5 m/s (3)1.73 m
