山东师大附中2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
为
A. {0，-1}B. {-1，1}C. {-1} D. {0}
2.已知向量，则
A. （6，3）B. （-6，3）C. -3 D.9
3.已知
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.“m=3”是“函数为实数集R上的奇函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.设等差数列的前n项和为，已知
A.35 B.30 C.25 D.15
7.已知函数，则其导函数的图象大致是
8.设函数，则下列结论正确的是
A.函数上单调递增
B.函数上单调递减
C.若b=-6，则函数f（x）的图象在点（-2，f(-2)）处的切线方程为y=10
D.若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点
9. 三角形ABC中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若等于
A. B.1 C. D.
10.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为
A. B. [-1，0]C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.i是虚数单位，复数_________.
12.已知点A（1，-2）若向量同向，，则点B的坐标为______.
13.若，内角A,B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为________.
14.将正整数1，2，3，……，n，……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为_______.
15.下列说法正确的是________.
（1）命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是真命题
（2）命题“”的否定是“”
（3）a<0时，幂函数上单调递减
（4）若，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为1；
三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量，函数.
（I）若，求的值；
（II）若，求函数f（x）的值域.
17. （本小题满分12分）
在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为三角形ABC的面积，且.
（I）求角C的大小；
（II）时，f（x）取得值b，试求S的值.
18. （本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，且.
（I）求数列的通项公式与；
（II）若，求数列的前n项和.
20. （本小题满分13分）
已知函数（a为常数，e=2.718…），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行.
（I）求常数a的值；
（II）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.
21. （本小题满分14分）
设函数
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=-1时，函数的图象有三个不同的交点，求实数m的范围.
山东师大附中2016届高三第二次模拟考试数学(文)答案及解析
一、选择题：
CDDDA BCCCA
二、填空题：
11. 12. B（3，1） 13. 等腰三角形或直角三角形 14. （37，17）15. (1) (4)
三、解答题：
16. 答案： （Ⅰ）向量，
则函数， -----------------------------------2分
，-----------------------------------4分
则，；-----------------------------------6分
（Ⅱ）由，则，----------------------------------8分
，-----------------------------------10分
则．则f（x）的值域为．-----------------------------------12分
17. 答案： （Ⅰ）由已知得， --------------------2分
即，-----------------------------------4分
∴．-----------------------------------6分
（Ⅱ）． -----------------8分
当即：时，，
又∵，∴，b=2，-----------------------------------10分
故，，，
∴．-----------------------------------12分
18. 答案：（Ⅰ），即，
化简得， d=0（舍去）．-----------------------------------2分
∴，得，， d=1．-----------------------------------4分
∴，即．-----------------------------------6分
（Ⅱ）∵，-----------------------------------8分
∴，．
∴是以4为首项，2为公比的等比数列，-----------------------------------10分
∴．-----------------------------------12分
19. 答案：（Ⅰ）依题意知，解得，
∴公差，．-----------------------------------2分
∴，-----------------------------------4分
．-----------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-----------------------------------8分
设数列的前项和为，
则
．-----------------------------------12分
20. 答案：（Ⅰ） 因为，-----------------------------------1分
所以函数y=f（x）在x=0处的切线的斜率， -----------------------------------2分
又因为，-----------------------------------3分
所以函数y=g（x）在x=a处的切线的斜率， -----------------------------------4分
所以，由，得a=1； -----------------------------------5分
（Ⅱ） 可化为， -----------------------------------6分
令，则， -----------------------------------7分
因为x>0，所以，
， 故， -----------------------------------11分
所以在上是减函数，因此， -----------------------------------12分
所以，实数m的取值范围是； -----------------------------------13分
21. 答案：（1）
-----------------------------2分
①，在上递减；---------4分
②，
f（x）在上递减；在上递增，在上递减-------------------------6分
③，
f（x）在上递减；在上递增，在上递减----------------8分
（2）a=-1，函数 的图像有三个不同的交点，
等价于有三个不同的根----------------9分
设
， -----------------------------10分
函数
-----------------12分
当时方程有三个不同的根----------14分
