2016年陕西高考数学专练练习:不等式与线性规划
一、选择题
1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是()
A.10 B.-10
C.14 D.-14
答案：D 命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等.
解题思路：由题意知ax2+bx+2=0的两个根为-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.
2.函数y=ax+3-2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线+=-1上，且m>0，n>0，则3m+n的最小值为()
A.13 B.16
C.11+6 D.28
答案：B 解题思路：函数y=ax+3-2的图象恒过A(-3，-1)，由点A在直线+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因为m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故选B.
3.已知变量x，y满足约束条件则z=的取值范围为()
A.[1,2] B.
C. D.
答案：B 命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(-1，-1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围.
解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目标函数z=的几何意义为可行域内的点与点P(-1，-1)连线的斜率，kPA=1，kPB=，故选B.
4.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值为12，则+的最小值为()
A. B.
C. D.4
答案：B 解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示.
当直线ax+by=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，取得值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.
而+==+≥+2=，故选B.
5.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值为()
A.0 B.1 C. D.9
答案：B 解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值时取得，m=x+2y在经过(0,0)时取得最小值，即z=3x+2y最小值为30=1，故选B.
6.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为()
A.(2,6) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(-3,5)
答案：B 命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想.解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集.
解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4
