如何促进数学思维的发展

思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。下面小编跟大家聊聊关于如何培养数学抽象思维，欢迎大家阅读!

1如何培养数学抽象思维

重视学习反思，培养抽象思维批判性

抽象思维的批判性是将客观事实以及理性作为基础来完成客观评价和理论评估的一种能力，而且不会被感性和没有事实依据的思想摆布。只有具备批判性抽象思维的人才能在高中数学知识学习中发现错误，并自觉抵制感性思想，而且能够积极主动和自觉的完善和调整自己的思维活动，提高数学思维能力。批判性的抽象思维是高中生进行创造性思考的关键元素，也是每一位学生必须通过学习实践来完善思维的有效行动。

首先不能有畏惧情绪，而是直面思维漏洞，在学习实践当中，发现自己思维的薄弱环节，并以此为突破口开展自我诊断和自我反省，并对数学思维的过程进行科学监控，找到自己在运用抽象思维时存在的漏洞和错误。与此同时，高中生在学习过程中要注意在思考和解题时运用到了哪些基本的数学思想方法以及技巧，通过对它们的运用产生了何种效果，能否通过探索来找到更加有效的方法;在数学解题中出现过哪些错误，出现错误的根源是什么，如何在学习实践中改变错误思维。

强化知识关联，培养抽象思维深刻性

思维的深刻性指的是抽象逻辑性，这是抽象思维特征的一个重要体现，也是抽象思维能力培养中必须要关注的环节。当人在接触到感性资料时，通过对感性资料进行去伪存真、去粗取精，而人的大脑思维会发生认知过程的突变，也因此产生了概括以及抽象逻辑性，思维深刻度大大提升。

在高中数学知识的学习中，通过思维概括的方式能够让高中生了解数学知识的本质属性和内在规律，通过强化知识之间的关联，能够更加深入地对数学问题进行思考，从而抓住事物的本质规律，强化抽象思维的深刻性，并促进数学思维能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分别是多少。通过对绝对值概念规律和本质的把握能够知道绝对值是非负数，根据这一性质就能够知道，只有这两个算式同时为零，才能够使得它们的和为零，因此m=3，n=2。在掌握这一本质和规律后，采用知识迁移的方法，也能够快速地解决以下问题：|x-4|+3(2y-5)=0，求x、y的值。

2如何提高数学思维水平

加强反思，提升学生的应用能力

在学习中进行反思和总结，一方面可以让学生更好地回顾一下自己的学习过程，另一方面在反思之中让学生找到自己有待提高的地方。对预习阶段的学习内容进行反思，可以让学生在以后的预习之中更加有效地开展相关的预习，也可以让学生更好地认识到相关的问题。教学分析阶段的反思对学生的数学思维和逻辑能力的完善有巨大的帮助。对训练阶段进行反思，则会让学生在回顾某一类题目的解答过程中温习所学知识，可以让学生在长期的思考中找寻出某一类题型的解答技巧和具体方法。所以这些对于学生能力的培养和数学思想的发展都具有重要的影响。

例如，在分析教学中例题是借助二次函数的相关内容来完成求解的，在反思之中，首先学生就会对其中涉及到的相关条件进行分析“每件进价为8元、售价10元，一天可销售出约110件，商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件”，这些条件如何与要求的最大利润联系起来，在分析阶段中的“五步走”，每一步之间的关系都是层层递进的，是一个非常缜密的逻辑思考，最后寻找出“0　　在这样一个与反思相关步骤的基础上，看似学生是对这道题目进行温习，其实是对有关二次函数的具体运用的总结。而学生一旦发现这个规律，就会发现其实有关二次函数的应用题，其一般的解题步骤是：明确已知条件—确定需要求解的问题是什么，是求最值还是其他—已知条件与问题之间如何进行联系—潜在的既定范围是什么—根据所有挖掘出来的条件列出解析式进行求解。

加强变式训练，提高思维的灵活性，培养举一反三的能力

所谓数学变式训练，是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形进行横向或纵向的拓展延伸。变式训练可以帮助学生多角度地理解解题方法，从“掌握知识”向“理解思想”过渡;俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。

要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生融会贯通所学的知识点，同时培养学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

3数学教学如何培养学生的抽象思维能力

1、要重视形象思维。首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。

其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元?学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。

2、要引导学生学会逐步的抽象。首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。

3、要重视表象的作用。表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。

4、形式运算――抽象思维训练的好途径。有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。

4如何培养初中生的数学思维能力

注重数学思想方法教学和问题解决教学，加强学法指导，提高学生的学习能力

数学思想方法是对数学基本理论的高度概括，是数学知识的“灵魂”，数学教学中注重数学思想方法的教学具有重要的作用，它不仅有助于学生深刻理解和掌握数学知识，有助于学生将获得的知识应用到实践中去，而且还能提高学生的数学能力，尤其是数学创造能力，现代认知心理学家认为，学生创造能力的提高主要源于其知识迁移能力的增强，知识迁移能力的增强与个体是否能对获得的知识进行高度概括有着密切的关系，对知识的概括程度越高迁移能力也就越强。由此，注重数学思想方法的教学是落实素质教育的必要措施。

问题解决教学是由西方引进的一种新的教学方法，这种教学方法以数学问题为主要教学内容，以学生自主学习、研究探索为主要操作方式，目的是使学生将课堂上获得的理论和知识应用到实践中去，并在这个教学过程中加深对知识的理解和掌握，体验实际问题的解决过程，积累经验，尝试创造，增强学生之间的团结协作等等。它的基本模式是：研究实际问题找到其中的困难所在→研究困难的性质和形成的原因→寻求解决困难的方法→理论证明解决困难的方法→实践检验解决问题的方法。由此可以看出数学教学中注重问题解决的教学，可以增强学生学习、应用等多方面的能力，提高学生思维品质等多方面的素质，特别能提高学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识，所以注重问题解决教学对于落实素质教育具有重要意义。

数学能力在反思中加强

对题意的理解过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初理解题意过程中是怎样获取信息进行再思考。对思路的形成过程进行反思，就是在解题结束后回顾自己是如何对信息进行加工重组与再生。具体地说，就是回忆自己从解题开始到解题结束的每一步思维活动。解完题目后的一个任务就是要对解题表述进行反思。反思运算是否正确，推理是否严密，有无漏洞;反思语言表达是否简明、准确、完整;反思语言表达是否简明、准确、完整;反思解答过程能否优化;对发现的问题及时改进或纠正。

反思是一种有益的思维活动和再学习的自觉冲动，不断反思，不断的发现困惑。反思只是手段，而且它的实质在于“发现问题”和“解决问题”。在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好。数学反思能力的培养要与数学能力(思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力等)的培养有机结合起来，两者相互配合、协调发展，才能提高数学学习的效率，取得好的效果。

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