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预习的正确方法和策略

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虽说高考数学题型灵活多变,历年考纲也会有所变动,但是,依然能够从中发现一些规律,下面就为大家带来高考数学答题套路与答题策略分析,这些好的套路和策略能够帮助大家在同等条件下考出更好的成绩,准备高考的考生赶紧看一下吧。

高考数学答题策略

一、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的"跳步",使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中"以图代证",尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言",得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述,会做的题才会得分。

二、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量,从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题的方向。

三、难题与容易题的关系

拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。这几年,数学试题已从"一题把关"转为"多题把关",因此解答题都设置了层次分明的"台阶",入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心,看到新面孔的难题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。

四、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下,准字则尤为重要。只有准才能得分,只有准你才可以不必考虑再花时间检查,而快是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。

高考数学答题套路

1. 三角变换与三角函数的性质问题

(1)解题路线图

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

④结合性质求解。

(2)构建答题模板

①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

2. 解三角形问题

(1)解题路线图

① a 化简变形;b 用余弦定理转化为边的关系;c 变形证明。

② a 用余弦定理表示角;b 用基本不等式求范围;c 确定角的取值范围。

(2)构建答题模板

①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

3. 数列的通项、求和问题

(1)解题路线图

①先求某一项,或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

(2)构建答题模板

①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤:规范写出求和步骤。

⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

4. 利用空间向量求角问题

(1)解题路线图

①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和距离。

(2)构建答题模板

①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角:计算向量的夹角。

⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

5. 圆锥曲线中的范围问题

(1)解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。

(2)构建答题模板

①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

6. 解析几何中的探索性问题

(1)解题路线图

①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。

(2)构建答题模板

①先假定:假设结论成立。

②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

7. 离散型随机变量的均值与方差

(1)解题路线图

① a 标记事件;b 对事件分解;c 计算概率。

② a 确定ξ取值;b 计算概率;c 得分布列;d 求数学期望。

(2)构建答题模板

①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表:列出分布列。

⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

8. 函数的单调性、极值、最值问题

(1)解题路线图

① a 先对函数求导;b 计算出某一点的斜率;c 得出切线方程。

② a 先对函数求导;b 谈论导数的正负性;c 列表观察原函数值;d 得到原函数的单调区间和极值。

(2)构建答题模板

①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。

③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

高考实用数学复习方法

一、夯实基础知识

高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2,即基础题占80%,难题占20%。无论是一轮、二轮,还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重,死握一些难题的做法非常危险!也只有“三基”过关,才有能力去做难题。

二、建构知识网络

数学教学的本质,是在数学知识的教学中,把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识,让学生在主动参与、积极构建的基础上,形成越来越有层次的数学知识网络结构,使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法,形成解决问题的产生方式,因此,在高考复习中,在夯实基础知识的基础上,把握纵横联系,构建知识网络。在加强各知识块的联系之后,抓主干知识,理清框架。

三、注重通性通法

近几年的高考题都注重对通性通法的考查,这样避开了过死、过繁和过偏的题目,解题思路不依赖特殊技巧,思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。在复习中千万不要过多“玩技巧”,过多的用技巧,会使成绩好的学生“走火入魔”,成绩差的学生“信心尽失”。

四、提高运算能力

五、答题严谨规范

学生答题存在许多小错误,太多的小错误,累积起来影响了最后的成绩。在复习中和试卷的评讲中,要不厌其烦告诫学生,注重推理的完整性,特别是“立体几何” 中的推理过程;注意数学符号的严格性,以及字迹工整、如何涂改,在规定范围内答题每年都要向学生讲明白,养成严谨规范的作风。

阶段复习、系统小结

从时间来划分,如周复习、期中复习、期末复习、毕业复习、升学复习等,从知识上来划分,如章节复习、单元复习、总复习等,都可称做阶段系统复习。

1.阶段系统复习的任务

(1)强化记忆,使学习的成果牢固地贮存在大脑里,以便随时取用。

专家实验发现刚记住的材料,一小时后,只能保留44%,两天后只剩下25%,可见所有的人都会发生先快后慢的遗忘过程。有的学者认为,经过学习,在大脑形成了一定的神经联系,这种联系,如果不通过反复的,有效的刺激来强化,那么就会慢慢消退,表现为遗忘现象。采用各种方法来进行复习,正是为了强化和完善这种神经系统。理解了的知识便于记忆,这是对的,但理解了的知识还要通过复习才能真正记牢。记性好的同学,不仅重视理解,而且重视复习。他们每天有复习,每周有小结,每章有总结,多次地从不同角度,不同层次上进行复习,从而产生了良好的记忆效果。

(2)查漏补缺,保证知识的完整性。

影响学习的因素很多,在一个漫长的学习过程中,很难保证各种因素都处于最佳状态,因此,难免出现漏洞和欠缺,通过复习,自己检查出来后,就可以及时补上,保证所学知识的完整性和系统性。凡是抓紧复习的同学,学习中的漏洞和欠缺,都能及时地得到补正,因此,他们的知识总是比较完整的。

(3)融会贯通,使知识系统化。

智慧不是别的,而是一种组织起来的知识体系。这里所说的“一种组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。可以说,形成系统化的知识是系统复习的中心任务。通过平时分科、分章、分节的学习,可以说基本完成了对各种基本概念、基础知识的理解任务。通过复习,全面回顾,查漏补缺,又保证了知识的完整性,但这时同学们对事物的`认识还没有完成,复习的中心任务也没有完成,为什么呢?因为头脑中的知识这时还是“半成品”,需要采取分析综合,比较归类,抽象概括,归纳演绎等思维方法,把长期学习的各部分知识“组装”起来,融会贯通,透彻理解,使之形成系统化知识。这时,才能说完成了学习过程的全部任务。

2.阶段系统复习的程式和方法

阶段复习必须注意做好“三准备”,即主题准备、时间准备和材料准备。

(1)主题准备。

复习之前一定要明确这次复习的中心内容,复习时要围绕这个中心内容来进行。如果不明确中心内容,拿起课本从头捋到尾,不能称之为复习,只能算是一种重复,最多起到一个熟悉的作用,知识还是分散的,构不成体系,效果并不好。 [page]

(2)时间准备。

由于阶段复习要看、要想、要查资料,还要写复习笔记,量比较大,因此复习的内容和复习的时间都必须相对集中,可以采取主动分配、被动安排两种方法。时间的主动分配,即根据复习的内容安排若干天,每天或每隔一两天复习一部分内容,若干天后全部内容复习完。

时间的被动安排,即复习的时间有限,不能任意安排,就要计算一下从复习开始到考试一共有多少时间,需要复习的内容有多少。如果时间不够用,那就要根据时间的许可,调整复习内容,熟悉的内容略去,保证重点学科等。 这样,虽然每天完成学习任务之后,所剩的时间不多,但是由于时间安排得当,可以避免出现手忙脚乱的情况。

(3)材料准备。

当复习的中心内容确定后,一切与中心内容有关的课本、笔记、作业、试卷和参考书都应当尽可能准备齐全,复习时专心思考,需要查阅时资料伸手可得。阶段复习的程式应该是这样的:

第一步:先回忆后看书

和课后复习一样,阶段复习进行时,也是先不看书,尽可能地独立思考回忆。遇到难题或不理解的内容,也不要忙于翻书,先自己想想看,实在想不起来才去看课本。这样做,是逼着自己动脑筋,有助于强化记忆,提高学习效率。

第二步:先看题后做题

阶段复习时对于过去做过的习题有必要再温习一遍。不过,不是一题不落地再做一遍,也不要一题也不做。看题是把书上的练习、日常的作业、阶段测验的试卷,从头到尾看一遍。看题的时候,只看题目,理清解题思路,会做的可以与原先的做法相对照比较,不会做的再看原先是怎么解的,自己这次“卡壳”是卡在什么地方,然后再做一遍。

除了看题之外,有必要选择部分习题做一做,尤其是选一些综合性习题做一做。因为平时学习所做的习题都是为了练习当时讲课的内容,都是个别的。而综合性习题则要运用本章或本体系的全部知识才能解答,因此,做一些综合性习题是阶段复习中用来巩固知识、熟练运用知识的必要的方法。通过做综合题使知识系统化、完整化。

第三步:先复习后笔记

阶段复习结束之前,应当把复习的成果记录下来。复习的成果可以包括通过复习而获得的系统知识,新的体会,新的解题方法,自己的难点弱点等等。复习笔记不是课堂笔记的翻版,而应当是简洁明了,高度概括。如同你进入知识领域的一名向导,靠着它可以把你引入知识的各个角落。换句话说,看着复习笔记可逐一回忆起课本上相关的内容。

3.阶段系统复习的基本要求

(1)复习前要抓紧平时学习时间,做好准备工作。要利用平时零星的时间,围绕复习中心内容把有关的笔记、书本、作业、试卷和参考书等一一准备好。

(2)复习围绕一个中心内容来进行。

复习时,首先要确定复习的中心内容,这个中心内容要按照知识的体系来确定。在复习时,从内容上来说,尽量选择与讲新课关系最密切的内容来复习,这样,不仅完成了复习任务,而且还可以推动新课的学习,另外,每次复习的内容不要太多,要适当,要注意文理交替。

(3)要坚持用循环复习的方法。

所谓“循环复习法”是:在学完一部分内容后,及时地进行一次复习。接着就是学习下一部分内容。学完了后再进行第二次复习。后一次复习要包括前一次复习的内容。如此继续下去,一环套一环。同时,学到一定阶段,要把整个复习的内容分成若干单元,每个单元复习后都要搞一次大循环。内容多的还可以穿插循环。

(4)要做点综合性题目。

目的是检验复习的效果,加深对知识理解,培养运用知识解决问题的能力。选什么题,要围绕复习的中心来确定,重点是做点综合性的习题。综合习题类型和复习时所涉及的知识范围要一致,用做综合题来进一步使知识完善化和系统化,并以此培养自己综合运用知识的能力。

(5)要有集中的时间和安静的环境。

复习时,要处理较多的知识,要看、要想、要写、要查资料、要设计系统表和比较表等等。这是比较费时间的脑力劳动,因此需要一个比较集中的时间和不受干扰的安静环境。否则就会因为时间和环境的问题打断正常复习思路,影响复习效果。

(6)制作复习笔记。

在复习时,通过艰巨的思考形成了完整而系统的知识,应当珍惜这个学习成果,及时用笔记形式记录下来,以备今后使用。重视复习笔记,把握知识的精华,考试时就一定会取得优异成绩。



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