2013年江苏高中会考数学真题

　　高中数学会考模拟试题（二） 姓名： 座号：

　　一. 选择题

　　1. 设 ， ， ， 那么下面关系中不正确的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　2. 在区间 上是增函数的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　3. 已知两个不同平面 、 及三条不同直线a、b、c， ， ， ， ，c与b不平行，则（ ）

　　A. 且 与 相交 B. 且

　　C. 与 相交 D. 且与 不相交

　　4. 已知 ， ，则 约等于（ ）

　　A. 1.38 B. 0.62 C. 1.62 D. 0.38

　　5. 已知 ，则 等于（ ）

　　A. B. C. D.

　　6. 要想得到函数 的图象，只需将函数 （ ）

　　A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位

　　C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位

　　7. 已知： ， ，下面成立的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　8. 已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）

　　A. B. C. D.

　　9. 已知 ，则实数 的取值范围是（ ）

　　A. B. C. D.

　　10. 已知 是定义在R上的偶函数，周期为2，当 时， ，则 的值是（ ）

　　A. B. C. D.

　　11. 在 中， ，那么 一定是（ ）

　　A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形

　　12. 在 中， ， ， ，则 （ ）

　　A. B. C. D.

　　13. P是焦点为 ， 的椭圆 上的点，则 的值与最小值之差是（ ）

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　14. 已知周期为8的偶函数 ，方程 在 上有且仅有一根为2，则 在区间 上所有根之和为（ ）

　　A. 500 B. 1000 C. 125000 D. 625000

　　15. 等比数列 的公比 ，前几项和 ，则 与 的大小关系是（ ）

　　A. B. C. D. 不确定

　　二. 填空题

　　16. 等差数列 中， ，则此数列前13项之和为____

　　17. 圆 上恰有两点到直线 的距离为1，则 的取值范围是________

　　18. 已知C、F分别是椭圆长轴所在直线上的顶点和焦点，过F作CF的垂线交椭圆于A、B，且 ，则符合条件的椭圆的标准方程为_________________（只要求写出一个即可，不必考虑所有可能的情况）

　　19. 给出下列命题

　　① 在同一坐标系中，函数 的图象与 的图象关于x 轴对称。

　　② 在同一坐标系中，函数 的图象与 的图象关于y轴对称。

　　③ 对于任意实数x，函数 恒满足 ，则 的图象关于原点对称。

　　④ 对于任意实数x，函数 恒满足 ，则 的图象关于直线 1对称。

　　其中正确命题的序号是_________

　　20. 函数 的图象关于点 对称，且 ，若 ，则 = __________

　　21. 直线 过点A ，且与半圆 有两个交点，则直线 的斜率 的取值范围是_________

　　22. 某校买实验设备，与厂家协商，按出厂价结算，若超过50套还可以每套比出厂价低30元给予优惠，若按出厂价买应付 元，但多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付 元（价格为整数），则 ______元。

　　三. 解答题

　　23. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，若 ，求数列 的前 项和 。

　　24. 已知直三棱柱ABC— 中， ， ， ， 。

　　（1）求证：面 面

　　（2）求 与面 所成角的正弦值

　　（3）已知点M为 的中点，求 与 所成的角

　　25. 设双曲线C的中心在原点，以抛物线 的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线

　　（1）求双曲线C的方程。

　　（2）设直线 ： 与双曲线C交于A、B两点，试问：当 为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。

　　26. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本 （万元）与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示为

　　（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

　　（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得的年利润，并求年利润。

　　【试题答案】

　　一. 选择

　　1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C

　　7. B 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B

　　13. A 14. C（提示， 在 上有两根 ，则在 上有两根2和6，因此在 上有250个根，且这些根组成以2为首项，以998为末项的等差数列 ∴ . 250 = 125000 ） 15. A

　　二. 填空

　　16. 26 17. 18. 19. （1）（3）

　　20. 21.

　　22. 6600元 （设原买 套，原单价 元，现买 套，

　　∴ ， ∴ 应为11的整数倍的数 又 ∵ ，∴ 且 应小于50 ∴ 取 此时

　　∴ 元

　　三. 解答

　　23. ∵ , ∴ ，设公差为 ，

　　则有 ∴ 或 （舍）

　　∴ ∴

　　（1）当 为偶数时，

　　（2）当 为奇数时，

　　∴

　　24. 解（1）∵ ∴ ∵ 面 ∴

　　∴ 面 ∵ ∴ 面

　　∴ 面 面

　　（2）∵ 面 ∴ 是 在面 的射影

　　∴ 为 与面 所成角

　　在 中， ， ， ∴ ，

　　（3） 中， ， ， ∴

　　即 中， ∴

　　中， ，

　　∴ ∴

　　∴ 而 是 在面 的射影 ∴

　　25. 解（1）双曲线方程为

　　（2）由

　　且 有两交点

　　设 ， ∵ ∴

　　即 将 ， 代入得

　　26.（1）设每吨的平均成本为 （万元/吨）

　　当且仅当 ， 吨时每吨成本最低为10元。

　　（2）设年利润为 （万元）

　　当年产量为230吨时，年利润1290万元。