2014年山西太原数学招考试题

　　

　　一、填空：(基础训练)

　　1、2014年小升初数学复习试题：3.85立方米=( )立方分米 4升40毫升=( )升

　　2、用一根长48厘米的铁丝焊成一个正方体框架(接头处不计)表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米

　　3、在括号里填上适当的单位名称：

　　一块橡皮的体积大约是8( ) 一个教室大约占地48( )

　　一辆小汽车油箱容积是30( ) 小明每步的长度约是60( )

　　4、20以内的自然数中(包括20)，奇数有( )偶数有( )

　　5、在14、6、15、24中(　)能整除(　)，()和()是互质数

　　6、能同时被2、3、5整除的两位数是(　)，把它分解质因数是(　)

　　7、5□中填()时这个数能被3整除，这个数的约数有(　)

　　8、如果a能被b整除，则a和b的公约数是(　)，a和b的最小公倍数是()

　　9、已知　a=2×2×3×5 b=2×5×7,a和b公有的质因数有(　)，它们的公约数是()

　　10、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米，这段长方体钢材的体积是()立方分米。

　　二、判断：5分

　　1、一个非0自然数不是质数，就是合数。 ( )

　　2、一个数的倍数一定大于它的约数。 ( )

　　3、两个质数的积一定是合数。 ( )

　　工程问题应用题

　　[例1]一件工程，甲队独做12天完成任务，乙队独做15天完成任务，甲队单独完成了 ，剩下的由甲、乙合做，还要几天完成任务?

　　[例2]一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。甲、乙两队合做了多少天完成?

　　[例3]一件工作，甲独做6天完成，乙队独做8天完成。现由丙队做了全部工程的 ，余下的由甲、乙两队合做，还要几天才能完成任务?

　　[例4]一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满?对应练习

　　一、填空题

　　1、一项工程，甲乙合做4天可以完成，甲队独做8天完成，乙队独做( )天完成。

　　2一项工程，甲队独做10天可以完成，乙队独做20天完成，甲乙合做( )天完成。

　　3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，甲队独做15天完成。甲乙合做( )天，余下的由乙队5天完成。

　　4、从甲站到乙站，客车5小时到达，货车6小时到达，客车的速度比货车的速度快( )%。

　　5、加工一批零件，甲独做 小时完，乙独做 小时完，两人合做( )小时完成。

　　6、一项工程，甲独做6天完成，乙独做12天完成。

　　(1)甲、乙合做一天完成全部工程的( );

　　(2)甲乙合做( )天完成;

　　(3)甲、乙合做3天完成全部工程的( );

　　(4)甲的工作效率与乙的工作效率的比是( )。

　　二、解答下列各题

　　1、一堆物品，甲车需 小时运完，乙车需要 小时运完，如果两车合运几小时运完?

　　2、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。两人同时合做，几天能完成?

　　3、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天?

　　4、做一批零件，甲独做要10小时，乙在相同的时间里，只能做这批零件的 ，乙独做这批件要几小时?

　　5一件工作，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队单独完成了 ，剩下的由甲、乙合做，还要用多少天完成任务?

　　6、修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成?

　　7、有一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。甲乙合作这项工程的 ，要多少天?

　　8、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池?

　　9、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的 ，乙单独打2小时完成全部的 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字?

　　10、一件工作，甲独做要30天完成，乙独做所需的时间是甲所需时间的 ，如果两人合干，要多少天完成全工程的 ?

　　小升初工程问题综合复习 姓名：

　　1. 一项工程，甲队独做要15天完成，乙队独做要20天完成，丙队独做要12天完成。

　　(1)三个队每天各完成这项工程的几分之几?(2)三队合做多少天可以完成这项工程?

　　(3)三队合做多少天可以完成这项工程的1/4?(4)甲乙合做3天后还余下工程的几分之几?

　　(5)三队合做多少天后可余下这项工程的1/2?(6)三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成?

　　(7)甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成?

　　(8)甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成?

　　(9)甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成?

　　2.一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15天完成。求丙的工作效率。

　　3.一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池?

　　4.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。两车相向而行，慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇?

　　5.快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两程相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米。甲乙两站相距多少千米?

　　6.一份稿件，甲每小时打这份稿件的2/15，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成?

　　7.一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的2倍，若两队合做，完成这项工程要多少天?

　　8.修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米?

　　中途离开(中途交换)的工程问题

　　9.一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天?

　　10.一批货物单独运 ，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。这样全部运完用了小时，问甲运了多少小时?

　　11.一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天?

　　13.一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几?

　　14.一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水管4分钟可以把水池注满，单开排水管6分钟可把满池水排完。现池内有1/3的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清水时他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水?

　　15.甲乙两队合作24天完成，甲队先做6天，乙4天，只能完成工程的1/5,两队单独完成各需几?

　　(2).A独做，6天完成，A 做3天的工作，B要4天，A先做X天后，B继续做，B还要几天?

　　(3).两列火车同时AB两地相对开出，快车行完全程需20小时，慢车30小时，开出15小时相遇,快车中途停留4小时，慢车中途停留了几小时?

　　(4).AB相距120千米，汽车从A开出10分钟后行了全程的1/5,这辆车再行多少千米，剩下的路程和已行的路程比是3:1?

　　(6).一件工作，A单独做12小时完成.现在AB两个合作 2小时，剩下的工作，B又用了五又二分之一小时完成，如果这件工作全部B来做，需几小时?

　　对应练习

　　1、一件工作，甲独做要6天，乙的工效是甲的2倍。两人同时合做，几天能完成?

　　2、一件工作，甲独做15天完成，乙独做18天完成，甲先做5天，余下的由乙独做，还需要多少天?

　　3、修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成?

　　4、给游泳池蓄水时，单开甲管10小时蓄满，单开乙管8小时蓄满。如果甲乙两管同时开放，几小时可以蓄满水池?

　　5、打一份稿件5400字，甲单独打3小时完成全部的1/5 ，乙单独打2小时完成全部的1/4 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字?

　　B级

　　1、 一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲队3天的工作，乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成?

　　2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天?

　　3、 一项工程，由甲、乙两队合做需要5 天完成，由乙、丙两队合做需要6天完成，由甲、丙两队合做需要6 天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成?

　　4、 修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现在两队合修，中途甲休息2.5天，乙队休息若干天，这样一来14天才修完，乙队休息了几天?

　　C级

　　1、 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成，已知这项工程先由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了14天，那么甲队先做了多少天?乙队又做了多少天?

　　2、 有一个水池，单开甲管1小时可以将水池的水注满，单开乙管40分钟可以将水池的水注满，两管同时开10 分钟后，共注水4 吨，水池能装水多少吨?

　　3、 一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两人合做了多少小时?

　　4、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车各自以原速度继续前进，客车又行了4小时才到达乙地，问：相遇后货车还要行多少小时才能到达甲地?

　　工程问题习题库存二

　　1：单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天后乙接着做，则共用26天时间完成。问：甲做了几天

　　2：一件工作，甲、乙合作需4时完成，乙、丙合作需5时完成。现在先由甲、丙合做2时后余下的乙还需6时完成。乙单独做这件工作需几时?

　　3： 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天。好果两队合做，3月1日开工，那么几月几日可以完工?

　　5：一项工程，甲队独做需要20天，乙队独需要30天，现在两队合做若干天后，余下的乙队10天做完。甲、乙两队合做了多少天完成?

　　7：一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管6小时可以把空池注满，单开乙管4小时可以把空池注满，单开丙管12小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满?

　　8：一项工程，甲、乙两人合作5小时可以完成工程的一半，甲单独做的时间比两人合作需要的时间多一半。问乙单独做需要多少小时?

　　9:一项工程，甲队独做要用18天完成，乙队独做，6天完成全部任务的1/4.如果两队合做要用多少天可以完成?

　　10:一项工程，甲队独做需要10个月完成，乙队独干需12个月完成，丙队独干需15个月完成，甲乙先合干4个月有，剩下的工程由丙队独干完成。还需几个月?

　　11:一项工程，由甲独干6天，接着由乙独干18天完成全工程，如果由甲独干8天，接着乙独干6天，可完成工程的2/3，现在由甲独干若干天后接着由乙独干至完成，共化了25天，甲乙各干了几天?

　　12:一件工作，甲队工人6天全部完成。乙队用同样时间只能完成这件工作的2/3，现在两队合作2天，剩下的工作由乙队单独做，还需要几天可以完成?

　　13、一件工程,甲队独做12天完成,乙队独做10天可以完成,乙队先独做3天后。由甲队接着做4天，剩下的两队合做，还需要几天可以完成?

　　14:一件工作，甲独做1/5天，乙独做1/7天可以做，如果两人合做多少天可以完成?

　　15:一件工作，甲独做15小时可以完成，两人合作4小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天?

　　16:加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的3/8，师付先加工这批零件的2/5后，剩下的由徒弟独做，又用24小时完成，那么，师付做了多少小时?

　　17:一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成?

　　18:一项工程，甲、乙两队合做9天完成，乙、丙两队合做12天完成，现在甲、乙两队合做了3天， 接着乙、丙两队又合做了6天，最后由丙队单独12天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成?

　　19:东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1/2。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇?(12∕5)

　　20：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如 果两人合打多少小时完成?

　　21:要用甲乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过了4分钟已灌入1/3水池的水，在经过10分钟，灌入的水已占水池的2/3.这是关掉甲管，从开始到灌满水池乙管共用了多少分钟?

　　22:一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

　　23：甲乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全工程的5/8,乙每小时加工12个零件,甲单独加工要12个小是,这批零件有多少个?

　　24：一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速 行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么，甲乙两地相距多少千米?

　　25：筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天，只完成全部工程的1/3。如果想提前6天完工，还需要增加多少人?

　　26：1条工公路，由甲，乙俩个工程合建可以12天完成任务，现在由甲队建了3天后，乙又建了1天，一共建了这个公路的3/20，如果这条路由甲单独做，几天可以做成?

　　27：加工一些零件，甲单独做20天完成，乙30天完成，现俩人一起做，中间甲队停了〔一又二分之一〕天，乙停了不知道多少天，这样一共14天完成，乙停了多少天?

　　28：一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需9天，若甲先做若干天后，乙接着做，共用10天完成，问甲做了多少天?

　　29：甲乙两车同时从AB两地开出，经8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了六小时到达B地，乙车要多少小时才能从B地到A地?

　　30：某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天?

　　31：一件工程，甲先做2天，乙接着做3天，完成了工程的四分之一。甲再做3天，完成了余下的四分之一，最后由乙做，完成这件工程还需要多少天?

　　32：一项工程，甲、乙合作要12天完成;如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5。如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天?

　　33：修一段路，甲队独修12天后，由乙对接着单独修6天完成。已知甲乙两队和修10天完成，甲乙两队各自单独修这段路，各要多少天完成?

　　34：一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成。现在甲，乙合做，途中甲休息了3天，乙休息了若干天，从开始到完工共用了16天。乙休息了多少天?

　　35：一项工程，甲队做10天，乙队做15天，均可完成工程的1/3，若甲乙两队合作完成工程的1/3后由甲队做完，共用时间多少天?

　　36：一项工程，甲队做4天，又与乙队合作6天，完成工程的3/5，若两队一开始就合作则6天完成工程的2/5，问甲队独做多少天完成工程?

　　37：一批零件，甲独做比乙独坐所需时间多1/4，如果两人合作，则完成任务时乙比甲多做40个零件，这批零件有多少个?

　　38：一个水池有三根进水管，若单开甲管需12小时注满水池，单开乙管10小时注满水池，现在两管同时开了2小时，又打开丙管，三管又开了2小时方把水池注满。问单开丙管几小时注满水池?

　　40：一项工程架独做要20天完成,乙独做要30天完成.甲先做了一些天后,余下的由甲乙合做了9天完成,问甲先做了多少天?

　　41：一项工程,甲队单独干,8天完成;乙队单独干,10天完成.两队先合干1天,剩下的由甲队干,还需多少天干完?

　　42：一项工程,由甲乙两个工程队合作要20天完成,由甲工程队单独做要用30天;现在先由两队合作4天,余下的工程由乙队单独做,还要多少天才能完成?

　　43：某工程可由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加2台机器，则只需要用规定时间的7/8就可做完;如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时做完。问由一台机器完成这项工程需要多少小时?

　　44：一项工程,甲队做2天,乙队做5天,共完成全工程的4/15;甲队做5天,乙队做2天,共完成全工程的19/60,问甲,乙两队单独做全工程各需多少天?

　　45：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7：3。甲、乙每天各做多少个?

　　46：、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多1/4天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，只需2又3/4天就可以完成。现在由乙独做要几天才能完成?

　　47：某工厂的一个生产小组,当每个工段在自己的岗位上工作时,9小时可以完成一项生产任务.如果交换工人A和B的工作岗位,其他人不变时,可提前1小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位,其他人不变时,也可以提前1小时完成这项生产任务.如果同时交换工人A和B,C和D的工作岗位,其它人不变,可以提前多少分钟完成这项生产任务?

　　48：师徒两人同做一批零件，合作了3小时完成了任务的1/3，师傅因故离开，徒弟又独做了18小时完成，问师傅独做完成任务需多少小时?

　　49：.一批零件，师傅做要用15天完成，徒弟做用的时间是师傅的3倍，若徒弟先完成1/5工作量后，师徒合作，则完成这批零件至少用多少天?

　　50: 甲乙两工程队合干一项工程，甲先独干6天后，乙队参加和甲队一起干，又过了4天完成了全工程的1/3。又过了10天正好完成了全工程的3/4。因甲队另有任务调出，乙队继续工作，直到完成全工程。从开始到完工用了多少天?

　　小学六年级工程问题B级题(好题)

　　1. 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了 2.4小时，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个?

　　解：甲乙共同做的占全部任务的2.4/8=3/10，乙后做的420个对应于1-3/10=7/10，全部任务为420/(7/10)=600个。甲做的占2.4/12=1/5，乙做了4/5，600*4/5=480个。

　　2.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天?

　　解：甲、乙两人合作，需48天完成，则甲乙合作的工作效率为1/48;甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28*(1/48)=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率为(5/12)/35=1/84，那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112;

　　现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42*1/84=1/2，剩余1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要(1/2)/(1/112)=56天。

　　3.有一条公路，甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个人合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

　　解：甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，则甲、乙、丙三队的工作效率分别为1/10、1/12、1/15;乙、丙合作工作效率为1/12+1/15=3/20;乙、丙合作6天可完成6*3/20=9/10，剩余1-9/10=1/10，这1/10的任务，甲需要干(1/10)/(1/10)=1天，说明三队合作1天，后面5天为乙、丙合作。所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成。

　　4.一件工作，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?

　　解：甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，甲做3天相当于乙做2天，所以乙只需8天即可完成，设工作为24份，甲每天完成2份，乙每天完成3份，合作完成5份，合作效率和乙独做效率之比为5：3，而时间相同，所以实际完成的工作之比也是5：3，即15：9，所以共用15/5+9/3=6天。

　　5.抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成?

　　解：3人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为1/8;甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的一半，即(1/8)/2=1/16;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5，即甲、乙合作工作效率为丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，则乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率=(2/3)*(1/16)=1/24，所以，乙一人单独抄需要24天才能完成。

　　又解：三人合抄只需8天完成，所以效率和是1/8，根据和倍问题公式很快可以求出甲的效率为：1/8÷(1+1)=1/16，丙的效率为1/8÷(5+1)=1/48，所以乙的效率为1/16-1/48=1/24，所以乙一人单独抄需要24天才能完成.

　　6.游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

　　解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20;

　　甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40;

　　乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/(120/11);

　　所以，单开丙管需要120/11小时。

　　7.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

　　解：甲、乙两人合作8天可以完成，甲、乙合作效率为1/8;

　　乙、丙两人合作6天可以完成，乙、丙合作效率为1/6;

　　丙、丁两人合作12天可以完成，丙、丁合作效率为1/12;

　　则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24，

　　那么，甲、丁合作效率为5/24-1/6=1/24，

　　所以，甲、丁两人合作24天可以完成。

　　8.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

　　解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8;

　　乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9;

　　丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18;

　　甲、乙、丙三人合作效率为(1/8+1/9+1/18)/2=7/48;则：丙的效率为7/48-1/8=1/48，

　　所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。

　　9.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天完成;如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程?

　　解：如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12;

　　如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7;

　　如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8;

　　如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42;

　　第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24;

　　第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56;

　　第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168;

　　五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168，

　　五队效率和=(5/24+15/56+25/168-1/8)/3=1/6

　　小学行程问题综合复习

　　1、 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两城相对开出，经过1.5小时相遇，相遇时慢车行了全程的4/9，已知快车每小时比慢车多行15千米。求甲、乙两城相距多少千米?

　　2、甲、乙两列火车分别从两城相对开出，在甲车比乙车少行驶36千米时，两车还相距264千米。已知甲、乙两车速度的比为5：6，问两城相距多少千米?

　　2、 3、小王骑自行车从甲地到乙地，往返共用了11/6小时，去时每小时行18千米，返回时每小时行15千米，求甲、乙两地间的路程。

　　3、 5、加工一批零件，师傅独做要8天完成，徒弟独做要10天完成，现由师徒一起做，中途因师傅开会请假1天，做完这批零件徒弟做几天?

　　4、 6、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙10米，比丙20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时，将比丙多少米?

　　5、 7、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时达到，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟到一小时达到。A、B两地间的路程是多少千米?

　　6、 8、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一共要用4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米，那么甲、乙两站相距多少千米?

　　7、 9、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别从A、B两地同时出发相向而行0.5小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时?

　　8、

　　10、从A地到B地，甲要120分钟，乙要100分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多少分钟后能追上甲?

　　9、

　　11、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积和原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米?

　　12、一个正方形的一边减少1/6，另一边增加3米，得到一个长方形。这个长方形的面积和原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米?

　　13、客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的1/8，货车超过中点54千米。已知货车比客车每小时慢15千米，甲乙两地间的路程是多少千米?

　　14、星光服装厂加工一批服装，原计划13天完成，现在工作效率提高了30%，可提前几天完成任务?

　　15、一辆客车和一辆货车同时从A地开往B地，客车行完全程需要4.5小时，货车的速度比客车快2/13。货车比客车提前多少小时达到B地?

　　16.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?

　　17.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?

　　18.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?

　　19.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

　　20.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)

　　21.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。(难)

　　22.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?(难)

　　23.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

　　24.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?

　　25.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

　　1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?

　　解：

　　根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

　　根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。

　　可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

　　根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷(21-20)×21=630米

　　2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?

　　答案720千米。

　　由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。

　　3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?

　　答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

　　解：

　　600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

　　600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

　　(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

　　(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

　　600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

　　600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

　　4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

　　答案为53秒

　　算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

　　可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

　　5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

　　答案为100米

　　300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间

　　5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程

　　2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

　　6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)

　　答案为22米/秒

　　算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

　　关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

　　7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

　　正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

　　解：

　　由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

　　8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

　　答案：18分钟

　　解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

　　列式40x+40y=1

　　x:y=5:4

　　得x=1/72 y=1/90

　　走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

　　故得解

　　9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

　　答案是300千米。

　　解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

　　因此360÷(1+1/5)=300千米

　　从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

　　10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?

　　解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

　　2÷1/48=96千米表示总路程

　　11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

　　解：

　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

　　时间比为3：4

　　所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

　　6*33=198千米

　　12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

　　解：

　　把路程看成1，得到时间系数

　　去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30

　　返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

　　两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

　　去时时间：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

　　路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

　　一段工程,甲乙合作6天完成,甲单独做5天,乙单独做3天后,此时甲比乙多做工程的3/10,.如果全部由甲来做,则需几天完成?

　　甲做3天，乙做3天，共完成3÷6=1/2，甲单独做5天,乙单独做3天，甲5天比乙3天多做工程的3/10，如果把乙做的3天换成甲做5天，就会完成1/2+3/10=4/5，所以甲做3+5=8天完成4/5，甲单独做就需要8÷4/5=10天。

　　练习一：

　　1、 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米?

　　思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。

　　2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米?

　　3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米?

　　4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。

　　练习二：

　　1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。慢车每小时行多少千米?

　　思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。因此慢车的速度为21千米/小时。

　　2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米?

　　3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?

　　4、学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵?

　　练习三：

　　1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米?

　　思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷(5-4)=15(千米/小时)。两村相距是15×4=60(千米)

　　2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米?

　　3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米?

　　4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米?

　　练习四：

　　1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?

　　思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先求出相遇时间就可以了。

　　2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米?

　　3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?

　　4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。