北京市北大附中小升初数学真题

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?

　　总棵数是900+1250=2150棵，每天可以植树24+30+32=86棵

　　需要种的天数是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

　　即做了300÷30=10天之后 即第11天从A地转到B地。

　　2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作1份。

　　因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份

　　所以，每亩面积每天长24÷15=1.6份

　　所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份

　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)

　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量：1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

　　3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通过比较

　　选择乙来做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

　　把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

　　所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1)：4=3：4

　　独特解法：

　　(50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分)，

　　所以，长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，

　　所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

　　5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?

　　把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

　　甲获得的利润是80%×5=4份，乙获得的利润是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，这1份就是10套。

　　所以，甲原来购进了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?

　　把一池水看作单位“1”。

　　由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

　　乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

　　还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

　　即1小时56分钟

　　继续再做一种方法：

　　按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

　　乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

　　时间相差5.6-4=1.6小时

　　后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

　　甲速度提高后，还要7/3×5/7=5/3小时

　　缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管还要1.6+1/3=29/15小时

　　再做一种方法：

　　①求甲管余下的部分还要用的时间。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

　　②求乙管余下部分还要用的时间。

　　7/3×7/5=49/15小时

　　③求甲管注满后，乙管还要的时间。

　　49/15-4/3=29/15小时

　　7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?

　　爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

　　8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

　　乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

　　说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40×80%=32分钟

　　当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

　　甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

　　即在B地甲车追上乙车。

　　9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?

　　甲车和乙车的速度比是15：10=3：2

　　相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2

　　所以，两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

　　10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

　　我的解法如下：(共12辆车)

　　本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

　　3吨(4个)2.5吨(5个)1.5吨(14个)1吨(7个)车的数量

　　4个4个4辆

　　2个2个2辆

　　6个6个3辆

　　2个1个1辆

　　6个2辆