这篇关于2014考研数学大纲解析及未来数学各科重难点，是
李擂：各位2014年的考生大家好，今天是2013年9月13号，在这一天，我想跟我们一样，全国的考生学子，我们关心的事情只有一个，那就是，考试大纲。在今天上午，我们跨国教育在第一时间，拿到了最新的考试大纲，那下面我就从数学的角度，来解析一下最新的大纲，它所反应出来考试的一些的形势，和对咱们考生具体要求。
首先，我先做一个总体的概述。那么，就今年的考试大纲，跟去年相比，数学这一科变化是零，没有变化。当然这个其实也不算是什么秘密了，其实一开始我想很多同学，应该都预料到了，数学这一科，近几年它表现出来的一个趋势，其实就是稳定。这中间我觉得其实有两方面的原因。
第一，首先能够影响数学这个学科的，跟其它学科相不同，能够影响数学学科的因素基本上没有，你像政治、英语，它都有些实际的因素会影响到，数学这其实都是没有的。
另外一个，数学这一科，咱们从1987年考研到现在，经过这20多年的调整，到现在，我们考研数学，它其实整个考试已经非常成熟了，在考试里面，我们通过这个研究生入学考试，咱们各个专业，它需要我们考生具备的数学能力，通过现在这个考试，已经能够比较好的实现了。所以说我想的话，到这个程度，数学发生重大变化的可能性很小，所以说，实际情况也是这样子的，没有变化。
当然这个我想对考生来说，肯定是个好事了，那么你按照前面的进度，踏踏实实复习就行了，不要再想其它东西了。当然这个变化是从内容上面来说的，但是我想的话，很多考生可能你更关心的是今年具体考试的形式，具体考试的要求。当然今年最终的这个考题我手上肯定没有，最终的考题我想的话，它的难度我们可以预计应该还是趋于稳定，跟前几年不会有太大的出入。
因为你注意从2009年开始，2009年新的大纲调整之后，那一年的数学三和数学四合并之后，2009年到2013年，这连续五年的时间，这五年时间里面你注意，我们真题的质量是非常高的，难度比较合适，有比较高的区分度，能够比较好的帮助咱们高校完成最终招生的任务。所以我想，今年2014年，从难度上面上讲，它没有道理会去发生重大的变革，因为前几年这个考试是比较成功的，所以这一年的话，我想会延续前面的趋势，总体难度应该说是比较趋于稳定的。可以这样说，在咱们最终的那个考试里面，只要我们考生，你是踏踏实实的做了练习的，踏踏实实打好基础的，你就可以预计你能够拿到一个比较理想的成绩。
总得这个情况，我觉得我就简单的介绍这么多。那往下这块我主要要讲讲什么?因为大纲出来之后，整个考研数学对咱们考生，在每个学科里面，它的重难点，我作一个简单的介绍。
首先，从整个考研数学来说，我们的高等数学，线性代数，概率论与数理统计，从这个横向来对比的话，大家注意一下，这三科里面，最重要的毫无疑问，绝对是高等数学。它的重要性其实体现在两方面：
第一，是从分值上面来，这个最多，比例我就不说至少是56%，像数学二还会占到78%。
第二，它的内容，也比这两个要多很多，基本上高等数学的考点，差不多相对于这两个加起来的2倍，所以说你复习的时候，绝大部分时间肯定是应该花在高等数学上面来的。这是第一个，从分子上考虑。但其实更重要的，从这个考点上面来说，首先，如果说用数学这一科，我想好多考生你的目标，肯定不是过线，你肯定是需要冲击高分的。那么对数学这一科来说，拉开差距的地方，把学的好的和学的不好的能够区分开的地方，基本上主要体现在高等数学这一科，因为难点都在高等数学里面，所以高等数学绝对是复习的重中之重。而且高等数学这一科，它还是其它学科的基础，是不是?当然线性代数跟它没太大的关系，至少概率论与数理统计这一科要学，先得把高等数学学好，现在很多同学，觉得概率论与数理统计的题目不好做，其实根本原因不在概率论与数理统计里面，而在什么呀?而在高等数学没学好。所以说这三科，首先，从这个横向来分配的话，高等数学绝对是重点。
那么，在每一个学科内部，我再简单的介绍一下。首先，我先讲一讲高等数学，它的复习重难点，到现在我想正常的咱们考生，如果说你是从上半年三月份，或者更早开始复习的，到现在为止的话，你整个考研数学应该至少已经过了两遍了。那么，你注意，通过这两遍完了之后，我觉得你对每一个学科，至少应该已经形成了一个大致的比较粗略的框架和体系。下面我把高等数学这一科，简单的梳理一下，其实说起来很简单，高等数学这一科讲什么呢?它的核心理论，不外乎是三件事情：
第一，极限。这是整个学科的基实，高等数学里面所有的内容，都是通过极限来完成的。这是第一种因素，极限之后呢?导数，当然了导数本身其实也是一种极限，是不是?那你按照定义算导数，那就是算极限，但是导数本身也有它的运算法则，有求导公式，求导法则。最后还有积分，其实你看高等数学大概十来章，上下册加起来不外乎就谈了这三件事情。这三件事情怎么学，你最想每一块导数、积分、极限，都从这样几方面，哪几个纬度呢?
第一，它的定义是什么?
第二，它的运算法则，它是怎么算的?
第三，它有哪些应用?
每一块都是这三个维度，比如说，我简单的说一下，你像导数怎么学?导数的定义你应该知道，所谓导数不外乎就是这个极限( )，这是第一部分，它的定义。当然这个定义还有别的要求，我先简单的说一下，这里我不展开讲。我就跟你讲它到底有什么。
第二，导数怎么算的?常见的有哪些求导公式?比如说，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限定积分求导，这些东西是不是要掌握?要会求导数。
第三，你学会求导数之后，你能解决哪些问题?有哪些应用?我们高等数学里面，很多问题是要通过求导数来实现的，是不是?比如说导数能解决什么?导数你看，应用可以求切线，这是最简单的，可以讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，是不是这些?那不仔细说了，每一块，极限、导数、积分，每块都按照这三个维度来学习，就可以了。
当然了你最想这三个维度，在考试里面它有两种呈现形式，极限、导数、积分，有一元的，有多元的。其实，你看整个高等数学不外乎就这点东西，是不是?极限、导数、积分，分一元的和多元的两种情况。然后最后再加两个相对独立的小专题，一个微积方程、一个级数，当然数学二不考级数。当这两部分，微积方程和级数，它其实对前面极限、导数、积分，这几个的综合应用。高等数学，整个一个大致的知识框架，我觉得就是这样子的。
那我讲讲它的重难点，数学一、数学二、数学三，这几科你觉得它的区别主要体现在高等数学里面，有什么区别呢?数学一的同学要注意，你们重点考查的重心在这一块(多元)，和这一块(级别)，多元函数部分和级数部分，这两部分考的是最多的。
数学二更多的考查在一元函数部分;数学三总体的考点分布比较均衡，鉴于数学一和数学二之间。那么，在这我要强调一下，一元和多元，首先你注意一下，这两个的区别是什么?大家注意听完之后，数学二的同学不要高兴，这个其实你们重点考一元，这个并不见的是什么值得庆幸的事情，为什么呢?一元和左元，首先从知识上面来看，肯定多元函数部分这块要复杂很多，但是从考试要求的角度来讲，其实一元函数要高很多。我们的极小的性的内容，我们灵活性的比较大的内容，基本上都体现在一元函数部分，所以说，你注意数学二的特点，它考查的考点比较细致。就是说一元函数部分，很多很细小的考点，它都有可能会考到，所以这个对咱们数学二的同学，其实提出了更高的要求。而且一元函数部分它更讲方法，灵活性更强。而对数学一的同学来说，你注意一下，多元函数部分，这块实际考试里面确实是一个难点，因为从每一年来看，咱们考生在多元函数部分，尤其是多元函数积分学，这一块咱们考生的得分率往往不太高，为什么呢?这一块你注意其实并不是因为多元函数部分难，而是因为什么呢?多元函数部分你注意一下它的特点：
第一，大多数考生，对它来说比较生疏，因为它是在整个学科基本上是最后的部分，好多考生你应该是复习到最后的阶段，可能你才会看到它，那么这块可能好多同学，他其实是不熟。
第二，好多考生在多元函数部分，应该说他们没有把握住这个考试的要求，这其实是最致命的，不该看的看了，该看、要考的没有看到，这是最致命的。所以我想，多元函数部分这块一定要引起大家的重视，时间一定要留的充足一些，不要觉得后面的不考，后面的其实对数学一来说，反而考的会多一些。要根据咱们实际考试，每一年正确的要求，针对性的去复习。
那么，整个高等数学部分，我觉得我就简单的介绍这么多。然后下面每一个学科，我都简单的梳理一下，下面是线性代数。
线性代数这一科，这个其实我在强化班也讲过，线性代数这科，它的核心的考点，我们可以用一句话来代替?叫什么呢?叫一个中心，两个基本点，什么意思呢?你注意一下，所谓的这个中心，它指的是一个概念，什么概念?秩，秩这个概念是整个学科的中心。你注意一下在线性代数里面，秩它是的一个贯穿整个学科，每一个章节，每一个核心的考点里面都有秩。咱们总中考试里面，核心的考点里面，重要的定理公式没有一个不是通过秩来表达的，所以说秩这个概念，你学习的深度，就直接决定着你整个学科学习的深度，所以我想，到现在大家在复习的时候，秩应该做一个重点来抓。秩这个概念怎么去学?你注意一下，我觉得你可能要突破这几关：
第一，它的概念。我想如果说在我们这边，跟着我们跨国教育这边，按照一级、二级，春季、暑季学过来的同学，应该对这个概念也应该没什么问题了。但是我想对大部分考生来讲，秩这个概念知道他考试的时候，还没弄明白，这个要理解。
第二，秩常见的公式要有系统的总结。
第三，这块整个高等数学里面，跟秩相关的核心的定理，以及由这些定理它所引申出来的基本的思想方法，也要有系统的总结，这是秩这一块。先把这个中心先把握好，那么除此之外，我们说了两个基本点是什么?就是说我们实际在考试里面，我们具体的考题，具体的考点，它的落脚点是这两个基本点，哪两个呢?你注意一下，第一，线性方程组。第二，特征值，特征向量，这里要注意一下，而且这一块，在我们通常的这个课本上，这个一般是第四章(线性方程组)，这一般是第五章(特征值)。那么这个地方(线性方程组)是一个分界线，前半部分，这个特征值、特征向量以前，前半部分，行列式、矩阵、向量、线性方程组，这四部分它的核心，在线性方程组上面。后半部分特征值、特征向量以及后面的二次型，它的核心在特征值这一块。这是我们考试的两个重心，这块你注意考试里面，它都有几个基本的问题，比如说，线性方程组讨论什么?我不写了，了解一下，这个前面在我们的课堂上也讲过。线性方程组讨论什么呢?讨论这样几件事情：
第一，线性方程组解的情况。包括首先有没有解，是不是，有解的时候，解是否，是有解，还是有无穷多解，是不是。
第二，讨论线性方程组它的通解怎么表示。它有无穷多解的时候，它的解的结构是什么样子的，也得弄清楚。
好，特征值、特征向量这块核心问题，本质上来说只有一个，什么呢?矩阵的相似对角化。好吧?当然相似对角化它有很多种具体的表现形式，我这里因为时间关系，我就不详细说了。这是整个线性代数我觉得核心的考点，就这么多。
当然线性代数的特点，它是知识点之间，你注意一下纵横交错，关联度比较大。要求咱们考生在学习的时候，整体感要强，你在每一块，你不但要学这个具体的公式定理，我现在不要求你整个学科，至少每一章，它的大致的知识机构，你要能够简单地梳理出来。好吧，这是线性代数这一科。
然后下面是概率论与数理统计。概率论与数理统计这一科，它的核心的考点是这样几个，首先你注意，跟其它学科不同，这三科其实特点是不一样的。你注意高等数学和线性代数，这两科其实理论性都很强，需要大家推导，需要大家理解的很多，但是概率论里面其实并不多。
概率论它的考题特点，主要就考计算。这块其实你从证明题的分布上就可以看得出来。这个证明题的话，每一年高等数学必定会考证明题，至少会有一道。然后线性代数它可以考，因为像去年就考了。线性代数可考，但是概率论这块只考计算题，没有证明。所以说这一科我觉得重点要在算。当然算之前要学概率论与树立统计，我前面说了，有一个前提，先得把什么学好啊，高等数学这一科不能差，先打好高等数学的基础。再到概率论与数理统计里面来。
这中间我们核心的是这样几个问题：
第一是多维随机变量。因为整个概率论它都是以随机变量作为核心来讨论的，但是从考试来讲，多维是考试的重点。考什么呢?要算，重点是这两个东西：一个是边缘分布，一个是条件分布。这一块要学习，需要咱们同学，尤其是连续性的，连续运用分布随机变量它的边缘分布和条件分布，在学习的时候，需要我们考生你注意一下，在高等数学里面，二重积分那块你的基本的运算方法要熟练。这是一个，这个基本上是每年必考，至少大题里面会有一道。所以这个点一定要抓住。
第二是随机变量函数的分布。这个东西为什么考的多呢?随机变量函数分布，因为我们用的多的，一般来说是分布函数，所以它考概念，随机变量函数的分布考概念。这个要注意。
第三是参数估计。参数估计也是一个，就是后面数理统计部分，考的对多的是这块(参数估计)。所以大家复习的时候，我觉得概率论与数理统计这一科的话，你把这几个点把握住就可以了。
这是总的咱们这三科关于它的重难点，其实这个不是新的内容了，咱们在今年年初就已经知道了，只不过现在这个阶段，我觉得借咱们这个《大纲》解析的课程，给大家再重新强调一下。
咱们今天最后一部分，我对大家后期的复习现在做一个总体的指导。这部分内容我分三部分来讲，现在《大纲》既然已经出来了，那个这个《大纲》最后咱们去使用，我简单地说一下。首先你要清楚《大纲》是用来干什么的。就数学这一科来说，《考试大纲》它的作用其实，它相当于给你划定了考试的范围。有这样一个说法，就是凡是《大纲》有的都有可能考，凡是《大纲》没有的绝对不考。所以说考与不考的分界线通过这个《大纲》来体现。
那么拿到《大纲》之后怎么用呢?第一个拿到之后，其实不光是数学，每一科其实都是这样的，拿到之后，因为我们前期进行了很多复习，那么我们以前的复习是否适合今年的考试形势，那么拿到今年的《大纲》之后，要把这个新的《大纲》，对照你前面复习的内容详细地过一遍。把以前的你没有复习到的考点，全部拿进来，或者以前复习过的，考试不考的考点把它去除掉。是这样的，所以说要细致地、地毯式地把《大纲》上面的考点过一遍。但这个我觉得对数学的考试来说，并不是太重要。因为这个《大纲》没变，你按照去年的《大纲》复习的完全没问题，不需要调整。
当然另外一个，我觉得《大纲》还有一个作用，它对每一个考点其实有具体的要求，如果说作为知识点的话，它有两个要求，一个是理解，一个是了解。作为公式、方法，或者定理之外，它有这样一个要求叫做掌握，有一个叫会用，或者是会求、会算。我要说的是，从这中间你能看出哪些是重点，凡是这个(理解、掌握)，那绝对是重点。考试肯定会考，不但会考，一般来说还会考解答题。咱们解答题基本上都是出在这种要求的考点里边的。那么这部分(了解、会用/求)应该算是次重点，时间的比例分配，如果大多数时间都花在这上面，那肯定是不值得的，所以说要会用这个《大纲》。
当然这中间我要说这样一件事情，很多东西不是绝对的。怎么说呢?即便这个要求(了解、会用/求)的考点，你注意一下，它也是有可能出解答题的。比如说像我们在数学一这一块，咱们数学一有一个考点，在高等数学里面叫傅立叶级数，数学一的同学应该有点了解，什么叫傅立叶级数?傅立叶级数是函数级数的一种，但我具体不介绍这个内容。我想说一说，在数学一的考试里面，傅立叶级数这个概念，这个考点重不重要，它应该是属于一个非常低频的考点。一般来说，从历来统计，一般来说，最多三四年出一道题，而且那一道题一般都是选择题或者填空题。所以说这个应该是属于一个级别非常低的考点，要求也非常低，考试的要求上面也是这样写的，了解它的概念，会求傅立叶系数，会用傅立叶的收敛定理就可以了。
所以这一块好多同学就不太重视，甚至有的同学到后期，反正这东西看起来挺麻烦，干脆不看了。但是在2008年，我们数学一考了一道解答题，这个题10分。这个考点我想任何人都预测不到。这个题我觉得体现出一个信息是，第一考试中心有这样一个倾向，一般来说，命题中心都是反押题的，好多说傅立叶级数不考是吧，那我今年就偏给你考个傅立叶级数。但我觉得这个不重要，但是我觉得，这个现象我要提醒大家，这其实是命题组，或者考试中心在向我们考生传达一个信息，它考了这个傅立叶级数其实是说《大纲》上面的复习，对照这个复习一定要全面。不要有遗漏，你不要觉得那个东西在后面，它就不会考。你要觉得它不考，它可能还真就考了。当然这10分的题目其实还是比较好答的，它的要求也确实是停留在了解，或者是会用这个层面的。也就是说这个题你要做出来，其实仍然不需要花太多时间，但是你一定要复习到，一定要全面。这是第一点，我觉得《大纲》它的使用，我就说这么多。
第二点，因为从现在开始算的话，咱们到最终的考试可能大概还有100多天的时间，后边这100天，我给你做一个简单了规划。就是从我们经验来看，历年像我们跨考学生，比如说到这个阶段我们都在干什么，我们是怎么去复习的，做一个简单的规划。
我现在是先说正常情况下，就是一般情况，如果一个考生你是从上半年开始复习的，刚才说了，到现在为止应该说你已经至少复习过两遍了。那么后期我觉得这个阶段你要复习了，这100天你做这样几件事情：
第一，知识体系梳理。
这个其实我前面也提到过，因为数学嘛，最讲逻辑性。尤其是像一些大的学科，像高等数学这种的，它的考点比较多。如果说没有这个梳理的工作，第一你会感觉很杂乱，掌握起来不太容易。另外一点，这也是我们考试的要求，你注意一下，考研数学它其实考的，很多时候重点往往并不在单个的知识点本身，而是多个考点综合考查，复合考查，而且它的解题的核心点往往在考点与考点之间连接的部分，往往在考点与考点之间联系的地方。所以说要做到这一点，我觉得你得把整个学科的知识体系梳理出来，每个考点之间它们的逻辑关系是什么要弄清楚。这是第一点，也就是说学完这个阶段你注意，整个学科你再也不能是零散的，一定要是成体系有框架的，这个我在每一个阶段的复习都在强调。
第二，从现在开始整理错题。
当然错题整体的具体形式我不去给你规定，但是我想到现在这个阶段，因为前面做的题其实已经很多了，那么后期你应该做什么呢?没有必要再把手上的《全书》等资料，没有必要所有的题再重新做一遍，做什么呀?做前面的错题，或者说重点的题。比如说那个题你虽然做出来了，你没做错，但是比如你的方法不太好，那你也可以再做一下。所以我想，这个阶段(整理错题阶段)，题目挑前面的错题和重点的提醒再做。
第三，重难点，再强化。
这个阶段如果说你还要仔细地看，完整地学，就学什么呢?重难点的章节，当然这个因人而异，其实就是那些你原先非常生疏的，做题老错的。比如说常见的像数学一的同学，多元函数部分，我建议你完完整整地再学一遍，比如说还有级数，这些地方你完完整整再学一下。这些重难点再把它重新地强化一遍。所以我觉得现阶段，你做这样三个事情就可以了。
第四，最后一个月有一个考前模拟。这个过程其实也是必不可少，就是说通过这个模拟，你要积累一些考场的经验，比如说你做题的节奏，做题的顺序，在什么时间点应该做什么题，其实这个考前练好，不要到考场上临场发挥，这个可能效果不太好。
所以我想，后期咱们重点就做这样几件事情。当然我说了，我这个规划是根据什么呢?是针对复习时间比较正常的，就是说你是从3月份开始，到现在为止大概已经复习过两遍的考生，我建议你这样去学。
下面我再针对部分情况比较特殊的同学，再简单地做一个针对性的指导。有两种学生，第一种，这种学生每一年我们跨考也很多，就是好多同学到7月份、8月份才开始复习，甚至很多9月份还没开始复习的。这种同学就没有前面那么充足了，你也不能像刚才那种规划去学，进行你第一遍都还没有过完，那应该怎么做呢?对这种考生，我给你这样几个建议，你这样去做，第一，意识上面要提高起来，因为你现在才开始学数学，时间肯定是有点紧张的，因为你已经落后其他人了。这是一方面，但是只要你抓紧时间，我觉得这个时间还是够的。最后我觉得你做这样几件事情：
第一，主抓基础。考研的绝大部分考题都还是以基础的提醒为主，主抓基础，把基础抓好。难题少看、少做，重点把基础的分数抓住就可以了。
第二，不要赶进度，进度不重要。最后这段时间，现在开始算100天的时间，我觉得至少能保证你完成一遍。但是如果你想着要两遍、三遍，其实时间就很不够了，所以一遍就可以了。当然如果你有时间也可以，但是我觉得比这个遍数更重要的是，或者你复习进度更重要的是，你这一遍复习的质量。因为我们考试的要求是比较深的，对熟练度、综合性要求比较高。所以说浅层次的复习没有意义。一定不要去赶进度。
你把这两件事情做好就可以了。这是第一种同学。
另外一种，你可能目标比较高，你冲刺的名校，你的数学比如说想考135分、140分，这种考生你想冲击高分的，那最后阶段应该怎么办?当然首先这种同学，即便你现在底子已经不错了，那么我觉得，我建议你首先跟其他同学，意识上面不要有任何区别，刚才在这里讲的这几件事情，一件都不要落，老老实实做。
那么这种同学我觉得，你要冲击高分，其实在考试里面不外乎，它对你的这几件事情可能要求更高：
第一个熟练度。
其实数学到最后拼的不是智力，拼的不是智商，而是熟练。数学不是数学竞赛，到考试里面你要注意，它不是说你看到一个题，你要去想一个多么巧妙的方法，不是的。的状况是什么样，到考场上每一种题都见过、都做过，马上能做出来，是这个，所以说熟练度要去增高。
第二个更强调全面性、整体性。
考点不要有遗漏，知识点不要有漏洞，做到全面系统就可以了。
这是对这两种同学，我做这样两个简单的指导。那么整个《大纲》解析的内容我就讲这么多，那么在后续的复习过程当中，大家如果说还有更多的问题，可以关注我的新浪微博“跨考李擂”。谢谢大家。
