珠海市2015-2016学年高三摸底考试文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．设集合
，那么集合的真子集个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）
A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）
3．设，则=（ ）
A． B．1 C．2 D．
4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A.46 B.40 C.38 D.58
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）
A．若,,则 B．若∥,,则∥
C．若,,则 D．若,∥,∥,则
8．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）
A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称
C．在区间单调递增 D．在单调递减
9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.
A．123 B.38 C．11 D．3
10．己知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若满足，满足，函数，
则关于的方程解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设公比为的等比数列的前项和为．若，则= ．
14．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是
15．已知实数满足约束条件，则的最小值是____________
16．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 ．
三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．
17．（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足
⑴ 求的值； ⑵ 若, ，求和的值．
18．（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正 三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点．
⑴ 求证:； ⑵ 求点到平面的距离．
19． （本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列， 人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频 率为0．05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴ 求椭圆C的标准方程. ⑵ 若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：的面积为定值.21．（本小题满分12分）. 已知函数，（a为实数）．
⑴ 求在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
⑵ 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．
⑴ 求证：；
⑵ 当，时，求的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。
⑴ 求曲线的普通方程；⑵ 求线段的长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
⑴ 证明：；
⑵ 求不等式：的解集
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