2016年黑龙江高考历史模拟试题4

　　南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(文)试题及答案

　　南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(文)试题及答案

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

　　题号

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　12

　　答案

　　C

　　D

　　C

　　C

　　B

　　A

　　B

　　A

　　C

　　D

　　D

　　B

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

　　13． 14． 15． 16．

　　三、解答题：本大题共6个题，共70分．

　　17．解：（I）设的公差为，，，

　　∴ …………5分

　　∴ …………6分

　　（II） …………7分

　　∴ …………8分

　　∵,∴ …………9分

　　∴数列是一个递增数列 …………10分

　　∴. …………11分

　　综上所述， …………12分

　　18．解:（I）测试成绩在[80，85）内的频率为：

　　 ………3分

　　（II）第三组的人数等于,第四组的人数等于，

　　第五组的人数等于， …………5分

　　分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. 　…………6分

　　设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.…7分

　　这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：

　　. …………10分

　　设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有９种，即：,,,,. …………11分

　　所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．………12分

　　19．解：（I），为中点， 　 …………１分

　　连，在中，，， 为等边三角形，

　　为的中点， , …………2分

　　,平面,平面 ,…………3分

　　平面. 　…………5分

　　（II）连接,作于. 　…………6分

　　,平面,

　　平面平面ABCD,

　　平面平面ABCD，

　　 , …………7分

　　 ,

　　.

　　, …………8分

　　又,.　 …………9分

　　在菱形中，,

　　, 　…………10分

　　.　 …………11分

　　．　 …………12分

　　20．解：（I）依题意所以…………………………3分

　　所以椭圆C的方程；…………………………4分

　　（II）设，直线的方程为：

　　由消去得：…………………………6分

　　所以…………………………8分

　　因为，所以，即，…………………………9分

　　而 所以

　　所以…………………………11分

　　解得： ,此时，所以。 …………………………12分

　　21．解（I）定义域为R， …………………………2分

　　当时， 时，；时，

　　当时， 时，；时， …………………………4分

　　所以当时,的增区间是，减区间是

　　当时,的减区间是，增区间是 …………………………6分

　　（II）时，，由得：

　　设，， …………………………8分

　　所以当时，；当时，，

　　所以在上递增， 在上递减， …………………………10分

　　 所以的取值范围是 …………………………12分

　　22．解：（I）连接，因为，所以

　　为半圆的切线 ，

　　平分…………………………5分

　　（II）连接，由知

　　所以四点共圆

　　， ，

　　 …………………………10分

　　23．解（I）将 代入 ，得的参数方程为

　　∴曲线的普通方程为． ………5分

　　（II）设，，又，且中点为，所以有：

　　又点在曲线上，∴代入的普通方程得

　　∴动点的轨迹方程为． ………10分

　　24．（I）由得 …………5分

　　（II）

　　而

　　 ……………8分

　　 …………………10分