河南中原名校2016届高三第一次联考数学(理)试题及答案
河南中原名校2016届高三第一次联考数学(理)试题答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
DDDAC BBAAA DC
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
(13) (14) (15) (16) ①②③④
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(17) (本题满分10分)
解： （Ⅰ）由题意，若命题为真，则对任意实数恒成立.
若显然不成立；……………………………….2分
若则解得……………………………….4分
故命题为真命题时，的取值范围为……………………………….5分
（Ⅱ）若命题为真，则对一切正实数恒成立.
而
因为，所以，所以，因此
故命题为真命题时，.……………………………….7分
又因为命题或为真命题，命题且为假命题，即命题与一真一假.
若真假，则解得……………………………….9分
若假真，则解得……………………………….11分
综上所述，满足题意得实数的取值范围为……………………………….12分
(18) (本题满分12分)
解：（Ⅰ） 依题意可设二次函数则
…………………2分
点均在函数的图像上，
…………………3分
当时，………………5分
当时也适合，………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知………7分
故…………………9分
因此，要使成立，必须且仅需满足……11分
即………………………12分
(19) (本题满分12分)
解：（Ⅰ）因为，所以acos B－(2c－b)cos A＝0，由正弦定理得sin Acos B－(2sin C－sin B)cos A＝0，……… 2分
所以sin Acos B－2sin Ccos A＋sin Bcos A＝0，
即sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A，
所以sin(A＋B)＝2sin Ccos A.
又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin Ccos A，……… 4分
因为0
