昆明市2016届高三摸底调研测试数学(文)试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，则
(A) [0，3] (B)(0，3)(C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)
(2)
(A)一i (B) i (C) (D)
(3)设命题p：x∈R ，2x>0，则p为
(A) x∈R, 2x <0 (B) x∈R, 2x<0
(C) xo∈R, 2 xo <0 (D) 3xo∈R, 2xo <0
(4)已知向量a=(-1，3)，b=(1，-2)，若(2a +3b)⊥(ma - b)，则实数m=
(A) -4 (B) -3(C) -2 (D) -1
(5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于
(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+(D) 8+
(6)设a，b∈N*，记R(ab)为a除以b所得的余数．执行如图所示的程序框图，若输入a= 243，b=45，则输出的值等于
(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18
(7)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于
(A) (B) (C) (D)
(8)函数y=cos2x的图像向右平移（0<<）个单位后，与函数y=sin(2x一)的图像
重合．则=
(A) (B) (C) (D)
(9)己知A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，点D在C上，△AFD是等腰直角三
角形，且∠AFD=90°，则C的离心率为
(A) (B) (C)2 (D) +1
(10)己知a∈（0，），cos(a+)= 一，则tana=
(A)7 (B) (C) (D)
(11)己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，
则实数a的取值范围为
(A)(3，+∞) (B)[ 3，] (C) (一∞，] (D)(0，3)
(12)棱长为a的正方体ABCD - A1 B1 C1 D1中，与D1B平行的平面截正方体所得截面面积为S，则S的取值范围是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为____．
(14)己知A(2，0)，B(0，2)，以AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=
(15)△ABC中，D是BC的中点，若AB =4，AC=1，∠BAC=60°，则AD= ．
(16)己知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0， 2]时，f(x)= -x2+ 2x，若函数 g(x)=f(x) - a|x -1|在区间[0，4]上有4个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）
已知等比数列的前n项和为，a1 =1，S6=9S3．
(I)求的通项公式；
( II)设求数列的前n项和
(18)（本小题满分12分）
某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考
生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
( II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
(III)设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通过对
样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(19)（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC - A1BC1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，D为A1A的中点．
(I)求证：平面B1 DC上平面B1BCC1；
(Ⅱ)若∠B1DC=90°，求点A到平面B1 DC的距离．
(20)（本小题满分12分）
抛物线E: y2 =2px (p>0)的焦点为F，过F且斜率为l的直线，交E于A，B两点，
线段AB的中点M的纵坐标为2.
(I)求点M到E的准线的距离；
(II)设E的准线与x轴的交点为P，将直线l绕点F旋转至某一位置得直线l'，l'交E于
C，D两点，E上是否存在一点N，满足？若存在，求直线l'的斜率：若不存在，请说明理由．
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xlnx+ax2一(2a+l)x+1，其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间；
( II)对于任意的x∈[a，+∞），都有f(x)≥a2一a一，求实数a的取值范围．
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷
选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。
(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，
延长DC交AB的延长线于点P.
(I)求证：PC2= PA，PB；
( II)若3AC=4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
己知曲线C的极坐标方程是ρ2 -4ρcosθ-2psinθ=0．以极点为平面直角坐标系的原
点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在平面直角坐标系中，直线，经过点P(1，2)，倾斜角为．
(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线，的参数方程；
(II)设直线，与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+ m|．
(I)若不等式f(1)+f（一2）≥5成立，求实数m的取值范围；
( II)当x≠0时，证明：．
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