山西2016届高三第一次联考文科数学试题及答案
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔
涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )
1. 已知集合，则=
A． B． C． D．
2. 已知，已知向量且，则=
A． B． C． D．
3. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 从(40,30)， (50,10)， (20,30) ， (45,5) ， (10,10)这5个点中任取一个点，这个点在圆
内部的概率是
A． B． C． D．
5. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是A． B． C． D．
6. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是
A． B． C． D．
7. 设等差数列 的公差是，其前项和是，若，则的最小值是
A． B． C． D．
8. 已知，函数的图像经过点，则的最小值为
A． B．6 C． D．8
9. 对一名学生数学成绩统计了8次，第次统计得到的数据为，具体如下表所示：
12345678100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图
(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是
A．9 B．8 C． 7 D．6
10. 对任意的实数都有若的图像关于对称，且则
A．0 B．2 C． 3 D．4
11. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为
A．6＋ B．4＋ C．6＋4 D．4＋4
12. 函数若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为
A．(-∞,0) B．[0,1) C．(-∞,1) D．[0,+∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的图象在处的切线方程为 ▲ .
14. 若满足约束条件则的值为 ▲ .
15. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 ▲ .
16. 函数= 的图象的一条对称轴是，则
的初相是 ▲
三、解答题(本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17. (本小题满分12分)
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝，b＋c＝5，且4sin2 2B＋C－cos2A＝27.
(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)求△ABC的面积．
18. (本小题满分12分)
已知在四棱锥中，四边形是菱形，平面,为的中点，为上一动点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)当平面时，求四棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)
(Ⅰ)如图所示是某市最近5年个人年平均收入表节选. 求关于的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）.
年份x12345收入y(千元)2124272931
（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到列联表：
受培时间一年以上受培时间不足一年 收入不低于平均值6020 收入低于平均值1010 100完成上表，并回答：是否有以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．
0.500.400.100.050．010．0050.4550.7082.7063.8416.6357.879附2：
20. (本小题满分12分)
已知椭圆满足：过椭圆的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知函数其中
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分.
22. (本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲
如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆的切线，CP平分
∠，分别与AE、BE交于点.
求证：（Ⅰ） ； （Ⅱ）
23. (本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程选讲
设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴
重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线的参数方程为(为参数，).
（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离.
24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若的定义域为，求实数的取值范围.
