湖北部分重点中学2016届高三第一次联考数学理试题
湖北部分重点中学2016届高三第一次联考数学理答案
一、选择题：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB
二、填空题： 13. -121 , 14. , 15. , 16. ④
三、解答题：
17.(I) 由正弦定理得：，即--------3分
因为a=2 且b=2 所以c=2 ---------------------5分
(II) 由(I)知 ，则 ------------------7分
因为a=2,， ------------------10分
,此时三角形是正三角形 ---12分
18.(I)以DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系 ，则
------------------1分
点M是的中点，，
设平面的法向量为，则 ----4分
，则直线BM//平面 ----------7分
(II) 由题有，,
， ----------10分
直线EM与平面所成的角为 ----------12分
19.(I) 表示三次掷得的点数可以为1,1，4；1,2,3；2,2,2这三类 ------2分
---------------5分
(II)；---6分 ；----8分；
表格到位10分，则 -------12分
20.(I)解: 所以,. ---2分
又由已知,c=1,所以椭圆C的离心率 --------4分
由知椭圆C的方程为. ----5分 设点Q的坐标为(x,y).
(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于两点,此时Q点坐标为---6分
(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2.
将y=kx+2代入中,得 ①
由得. ---------7分
设点的坐标分别为,由①可知 ②
由平行线分线段成比例定理及M,N,Q，三点一定在y轴的同侧，则有，9分
将 ②带入上式，则有 ③ 点Q(x,y)在直线l y=kx+2上，则有y=0.5
由③及,可知,即. --------11分
又满足,故.
所以点q的轨迹方程是,其中,. ----------12分
21.（I）
-----2分
--------4分
-----6分
（II）
又 ----------8分
------9分
------11分
正整数k的值为3. --------12分
22.(Ⅰ)
，则PB=3；-------5分
(Ⅱ)∽，，则AB=4.-------10分
23.(Ⅰ)由得，
或即或
所以曲线C的直角坐标方程是：x=0或；-------5分
(Ⅱ)曲线的普通方程为，
又与与曲线C都相切，则有，所以r=3.-----10分
24.（Ⅰ)当a=1时，不等式为，由绝对值的几何意义得；（也可分段处理）
(Ⅱ)，又不等式的解集为R，
则恒成立，所以a>0，则.
