《和倍问题》教学设计及反思

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。下面是小编为大家整理的《多项式》数学教学设计5篇，希望大家能有所收获!

《多项式》数学教学设计1

学习目标

1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。

2、学会用多项式乘法法则进行计算。

3、要有用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

学习重难点 重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。

难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。

自学过程设计 教学过程设计

看一看

认真阅读教材，记住以下知识：

1、 多项式乘法的法则：

2、归纳易错点：

做一做：

1.计算：

(1)(a+2b)(a-b)=_________;

(2)(3a-2)(2a+5)=________;

(3)(x-3)(3x-4)=_________;

(4)(3x-y)(x+2y)=________.

2.计算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).

3.计算(a-b)(a-b)其结果为( )

A.a2-b2 B.a2+b2

C.a2-2ab+b2 D.a2-2ab-b2

4.(x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，则a的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下面计算中，正确的是( )

A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

C.(x+y)(x-y)=x2-y2

D.(x+y)(x+y)=x2+y2

6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于( )

A.2 B.-8 C.-12 D.-5

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

_______________________________

_______________________________

________________________________.

预习展示：

一、计算(1)(x+y)(a+2b)

(2)(3x-1)(x+3)

二、先化简，再求值：

(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

应用探究

计算

(1)(a+b)(a-b)

(2)(a+b)2

(3)(a+b)(a2-ab+b2)

(4)(a+b+c)(c+d+e)

拓展提高

1.当y为何值时，(-2y+1)与(2-y)互为负倒数.

2.已知(x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值.

3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A•B-p•A，当x=-1时，求其值.

堂堂清

1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.

2.先化简，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.

教后反思 在前面学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则之后，有继续来学习多项式与多项式的乘法法则，对学生来说掌握起来并不困难，但是学生的计算能力不是很强，所以计算起来很浪费时间，并且计算容易出错。

《多项式》数学教学设计2

今天我说课的题目是“多项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》七年级(下)。这一节课是本册书第一章第九节第二课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程 的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标 、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。

2、就第一章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来,介绍本节课的教学目标 、重点和难点。

新课程标准是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于 ，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

二、教材处理

本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的,学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,我引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程 的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,教学过程 中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程 中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四、教学过程 的设计。

1、回顾与思考，通过单项式除以单项式法则的复习，完成四道单项式除以单项式的练习题，为本节课探索规律，概括多项式除以单项式的法则做好铺垫。

2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法则。

3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。

4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。

以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。教学目标 ：

1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和计算能力.

4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.

重点、难点：

(1)多项式除以单项式的法则及其应用.

(2)理解法则导出的根据。

课时安排： 一课时.

教具学具： 多媒体课件.

授课人及时间：关龙 二〇〇七年三月二十九日

教学过程 ：

1.复习导入

(l)单项式除以单项式法则是什么?

(2)计算：

1)–12a5b3c÷(–4a2b)=

2)(–5a2b)2÷5a3b2 =

3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =

4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =

找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法则?

尝试练习引入分析

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2.例题解析

例3 计算：见课本P49

(1) 尝试练习

(2) 提问：哪个等号是用到了法则?

(3) 在计算多项式除以单项式时，要注意什么?

注意：(l)先定商的符号;

(2)注意把除式(¸后的式子)添括号;

要求学生说出式子每步变形的依据.

(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.

练习设计：

(1)随堂练习P50

(2)联系拓广P51

3.小结

你在本节课学到了什么?

(1)单项式除以单项式的法则

(2)多项式除以单项式的法则

正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项;“消掉”对加减法而言，减项。

4.作业

P50 知识技能

5.综合练习(课件)

《多项式》数学教学设计3

一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

2.多项式除以单项式的运算算理.

二、重点难点：

重　点： 多项式除以单项式的运算法则及其应用

难　点： 探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

(一) 回顾单项式除以单项式法则

(二) 学生动手，探究新课

1. 计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2. 提问：①说说你是怎样计算的 ②还有什么发现吗?

(三) 总结法则

1. 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2. 本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习： 教科书 练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14.2.1 平方差公式

一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重　点： 平方差公式的推导和应用

难　点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)2001×1999 (2)998×1002

导入新课： 计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

《多项式》数学教学设计4

教学目标：

(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.

(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值. (3)会用整式解决简单的实际问题.

(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性.

教学重点：

多项式的概念及多项式的项数、次数的概念. 教学难点： 多项式的次数. 教学过程：

一、创设情境导入新课： (一)复习旧知

1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.)

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (二)引入新课

(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; (3)如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积; (4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

二、合作探究

(一)观察与探究

观察式子3x+5y+2z，½ab-πr² ，x²+2x+18有什么共同特征?

小结：

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

3、多项式里次数最高项叫做多项式的项。

4、规定：单项式与多项式统称为整式。 判断. 下列代数式哪些是多项式? ①a,②1x2y,③2x1,④x2xyy2.3

(二)典型例题

例1 指出下列多项式的项和次数。

3223 (1)aababb (2)3n42n24

例2 指出下列多项式是几次几项式:

3 (1)xx1

(2)x32x2y23y2

例3如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).

三、巩固练习

(1)指出下列多项式是几次几项式

232(1)2x13x(2)4x2x3y(3)2x23xyy2(4)4x4

1 (2)、判断下列各代数式是否式整式：

2412x12x (1)1(2)r(3)r3(4)(5)(6)3x13

四、拓展提高

1. 3x2-4x+5是_____次____项式。

2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。

3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3(n是自然数)是_____次_____项式，其中最高次 项的系数是____。 4. 已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个六次多项式，m的值为 5. 如果多项式 x²-7x-2 和 3x²+5x+n 的常数项相同，则n =_______。

五、课堂小结。

(1)本节课学了哪些主要内容?

(2)请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. (3)请你举例说明整式的概念.

《多项式》数学教学设计5

一、知识与技能：

1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

二、过程与方法：

在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

三、情感、态度与价值观：

通过单项式与多项式有关概念的探究，培养学生发现问题、解决问题的科学思想。 【重点与难点】

1. 能说出单项式的系数、次数

2.能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 【教学过程】

2.1 代数式 (第4课时)——单项式和多项式

一、 复 习 引 入

问题

1、什么是代数式? 问题

2、根据题意列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. • (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个 三角形的面积为________. • (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______. • (4)小明从每月的零花钱中取出x元捐给希望工程,一年下来小明共捐款_______元. 问题

3、 观察所列的代数式，它们有什么共同的特点?

二、让我们一起来归纳

1、共同点：它们都是由数字与字母的乘积组成的

2、结论：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式. 例如:a

2、–m、12x 、abc 、r²等等都是单 项式。

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3、你能举出一些单项式的例子吗?

三、问题与思考

(1)“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?

注意： 单独一个数或一个字母也是单项式。

(2) 是不是单项式?“2x+1”和“a–b” 是不是单项式? 都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。

注意:单项式的分母中不含字母，且不含加减运算

四、项式系数与次数

1、单项式是由数字因数和字母因数组成，如3ab •

2、单项式中的数字因数叫作单项式的系数

如：3a2的系数是3，-0.6x2y的系数是-0.6

3、问：a的系数是多少?-a的系数呢?

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数

如： 3a2的次数是2，-0.6x2y的次数是3

5、 问：8的次数是多少?

五、几点说明：

1、单项式的系数必须包括前面的符号

2、注意：单项式的系数是1时，1可省略。单项式的系数是-1时，1可省略，但负号不可省略。 •

3、单独一个数字的次数为0 •

4、圆周率π是常数，不要把它看成字母

5、如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫作n次单项式。如x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式

六、大家一起练：

• 例1 判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由;如果是，请指出它的系数与次数：

(1)x+1 (2) r2

2(3) 1 / x (4)- ½ab 解答：

(1)不是.因为原代数式中出现了加法运算. (2)是.它的系数是 ∏ ，次数是2. (3)不是.因为原代数式是1与x的商. (4)是.它的系数是3x+4 (3)b-5 + ab3-a2

2、已知:3xmy2m- x2y-4是一个六次多项式，m的值为 。

3. 如果多项式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n 的常数项相同，则n =_______。 十

二、注意事项：

(1)多项式的每一项应该包括前面的符号;

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。 十

三、课堂小结

今天你有什么收获?

 单项式系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和.

整式

项：式中的每个单项式叫多项式的项。 多项式 次数：多项式中次数最高项的次数。 

十四、课外作业：

课本第67页习题2.1第6题