高中数学概念教学设计

《三角形的面积》是人教版小学数学第九册第84---85页的教学内容。也是继长方形、正方形面积之后又一平面图形面积的计算课，它是学习-平行四边形、梯形面积的基础，在教材中具有承上启下的重要作用。下面是小编为大家整理的五年级数学三角形面积教学设计5篇，希望大家能有所收获!

五年级数学三角形面积教学设计1

教学目标:

1.知识与技能:

(1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题.

(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力.

2.过程与方法:使学生经历操作,观察,讨论,归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力.

3.情感,态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣.

教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积.

教学难点:三角形面积公式的探索过程.

教学关键:让学生经历操作,合作交流,归纳发现和抽象公式的过程.

教具准备:课件,平行四边形纸片,两个完全一样的三角形各三组,剪刀等.

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀.

教学过程:

创设情境,揭示课题

师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题

(屏幕出示红领巾图)

师:同学们,红领巾是什么形状的 (三角形)你会算三角形的面积吗 这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算)

[设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标.]

二,探索交流,归纳新知

1.寻找思路:(出示一个平行四边形)

师:(1)平行四边形面积怎样计算 (板书:平行四边形面积=底×高)

(2)观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形.

师:两个三角形的形状,大小有什么关系 (完全一样)

三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系

[设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机]

师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法

(指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定,评价鼓励.)

师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的.大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢

(屏幕出示课本84页主题图让学生观察,引发思考)

接着出示思考题:

将三角形转化成学过的什么图形

每个三角形与转化后的图形有什么关系

[设计意图:学生由于有平行四边形面积公式

的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化

成已学过的图形来求它的面积呢 从而让学生自己

找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫.]

2.分组实验,合作学习.(音乐)

(1)提出操作和探究要求.

让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼,摆一摆或剪拼.

屏幕出示讨论提纲:①用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形

②拼出的图形与原来三角形有什么联系

(2)学生以小组为单位进行操作和讨论.

[设计意图:这里,根据学生"学"的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会.]

教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的 能说一说你的拼法吗 (若学困生含糊的,动画显示一个作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转,移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形.如图,让学困生模仿练习)

[设计意图:不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作技能]

(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报.(音乐停)

①各小组汇报实验情况.(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)

可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼)

(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)

②课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形.

师:通过实验,你们发现了什么

引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)

师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系

生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍.

生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半.(评价,肯定)

[设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体,清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系.同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率.]

3.归纳公式

(1)讨论:(屏幕显示提纲)

a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系

b,怎样求三角形的面积

c,你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗

[由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解.]

(2)归纳交流推导过程,说出字母公式.

根据学生讨论,汇报,教师进行如下板书:

因为:三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2

所以:三 角 形 面 积=底×高÷2

师:为什么要除以2

生:……

师:如果用s表示三 角 形 面 积,用α和h分别表示三 角 形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗

结合学生回答,教师板书s=ah÷2

[设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:"三角形面积的计算公式是怎样的 "从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力.]

4.看书质疑.指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的.

(养成看书的良好习惯.)

师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形,锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的.你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗

如果有学生想到别的方法,如剪拼的方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定.

老师课前做好下面课件帮助学生理解

方法一: 期量子论 方法二: 方法三:

得出:三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)

三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)

三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)

师:同学们真了不起,想到那么多的方法推导出三角形的面积公式.得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积.用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件 (反扣公式,加深理解)

4,进行爱国教育

师:其实早在2000年前,我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了.请同学们课后把85页的"你知道吗"看一看.

三,应用新知,解决问题

师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了.(回应引入问题)

1,(屏幕显示)出示85页例1:

学生独立完成(一生板演),集体订正.

师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错 (强调"÷2"这一关键环节)

2,独立完成p85做一做.

完成后交流,讲评.

四,深化理解,应用拓展

1.课本86页的练习第1题.课件出示下图:

师:你认识这些道路交通警示标志吗 一块标志牌的面积大约是多少平方分米

(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算.)

2,课本86页第2题:你能想办法计算出每个三角形的面积吗 .

师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据 要怎么做

先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算,评讲.

3,课本86页第3题:已知一个三角形的面积和底

(如右图),求高.

师:求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗

(生讨论汇报,再计算,反馈.)

4.想一想,下面说法对不对 为什么

(1)三角形面积是平行四边形面积的一半.( )

(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平

方米.( )

(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米.( )

(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等. ( )

(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形. ( )

5,求右图三角形面积的正确算式是( )

①3×2÷2 ②6×2÷2

③6×3÷2 ④6×4÷2

6.做课本86页第4题(然后汇报,评讲.)

要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪.1㎡草坪的价格是12元.种这片草坪需要多少元

[设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固,熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正,反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过变题练习,训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积公式的认识.]

五,回顾总结,深化提高:

1,师:这节课探究了什么 是怎样探究的呢 (渗透数学方法)

(屏幕显示)让学生说一说图意:

师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论,交流,用摆拼(还可以用折叠,割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种"转化"的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题.

[设计意图:这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神.]

六,课外作业:p87—5,6,7

板书设计

因为:平行四边形的面积=底×高, 例1… …

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 s=ah÷2

所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2

s=ah÷2 =1650(cm )

旧知

求平行四边形面积

平移

旋转180°

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

求三角形面积

转化

还原

解决

五年级数学三角形面积教学设计2

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、 “做一做”， “你知道吗?”

教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2、过程与方法：是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

考点分析：

能根据具体情况应用三角形面积公式解决实际问题

教学方法：

创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

教学用具：

多媒体课件、三角形学具

教学过程：

一、创设情境

师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏幕出示红领巾图)

师：同学们，红领巾是什么形状的?

生：三角形的

师：你们会算三角形的面积吗?这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

二、新知探究

1、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算?

生：平行四边形的面积=底×高(板书：平行四边形的面积=底×高)

师：平行四边形的面积公式是怎样得到的?

生说推导过程

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢?

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

2、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形;一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

生小组合作，教师巡视指导。

3、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。

生展示

汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形。

汇报二：两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形

汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

三角形的面积=长方形的面积(平行四边形)÷2

=长×宽÷2

=底×高÷2

4、例题讲解

红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米?

三、巩固提升

1、 一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)

2、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米)

3、上图是一个平行四边形，看图填空

平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。

4 、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗?

四、 总结结课

1、学生总结

这节课你学习了什么?你有什么收获?(小组说--组内总结--组间交流)

2、教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书设计：

三角形的面积

平行四边形的面积 = 底×高

三角形的面积 = 长方形的面积÷2

= 长×宽÷2

= 平行四边形的面积÷2

= 底×高÷2

五年级数学三角形面积教学设计3

教学目标：

1.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。 2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。 3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教具准备：各种梯形各两份,剪刀,课件。

教学过程：

一、揭示课题，明确主题

1. 生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗?

2. 请大家看看这组图片，看看你发现了谁?找到了就立刻喊出它名字!出现次数最多的是……?(梯形)板书 2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。

3.今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。(板书)

二、回忆旧知，建立联系

1. 面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了?他们计算方法你们还记得吗?(课件)

2. 回忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的?还记得吗?

3. 同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。(板书)把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。

三、转化梯形，推导公式

(一)应用的需要引出猜想 1.同学们喜欢什么体育运动?喜欢篮球吗?(课件出示篮球场地)你们知道这一处是什么区域吗?这是3秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3秒钟。

2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢?让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：(1)想想能把梯形转化成学过的什么图形。

(2)根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。

(3)填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗?开始吧!

(二)小组活动十分钟

(三)汇报

1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形!现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗?你还有补充吗?汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形?还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗?

2.师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是……。再看，(移动图形)你发现什么了?过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼成一个…….(板书)平行四边形的面积我们学过：……(板书)然后我们就可以根据两种图形间的联系来推导梯形的面积了。谁来帮老师梳理一下。平行四边形的底就是梯形的……….，平形四边形的高就是……，所以梯形的面积……为什么除以2?

3.刚才展示的都是拼组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了任务，他们用了分割的方法。你们都看懂了吗?请这个小组的同学来简单说说你们是怎么推导的。你们小组的方法真独特!方法不同，那你们推导的结论呢?

4.总结：同学们真爱动脑筋，想出了这么多不同的方法。但这些方法都有共同点。谁来说说?

5.是不是这样啊?那大家就一起把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积公式读一读吧!(课件)如果用字母表示你会吗?

6.在这个公式中，哪里应该引起我们注意呢?在计算的时候一定不要忘记。 四、加深理解，巩固新知。

1. 总结：好了，同学们，刚刚大家用学过的知识，通过拼合，分割，旋转，平移等方法，把梯形转化成了学过的图形，根据图形间的联系就推导出了梯形面积的计算方法。

2.这个方法你们记住了吗?那老师可要考考你了!(判断题)

3.通过刚刚的研究和辨析，相信大家对梯形面积的计算方法一定有了深刻的理解吧!这个三秒限制区到底多大呢?你会求吗?需要什么条件?(课件出示)动笔试试吧。

4.梯形面积的计算方法在生活中经常用到，你们想用新知识来解决一些生活中的问题吗?

5.梯形面积的计算方法在生活中还有更广泛的应用，小到…..大到…..都会用到它。

五、结语

转化在数学当中是一种非常重要而又常用的思想。在图形的学习中，同学们多次用到了转化的策略，(课件)其实在学习计算时我们也用到了。那我们转化的目就是化未知为已知。以后你再遇到一个未知的新问题，你会怎样想呢?是不是任何未知的问题都可以转化呢?这个问题留给同学们去思考。

五年级数学三角形面积教学设计4

一、创设情境，游戏导入。

1、游戏导入。考考你的眼力，看看谁能找到形状、大小完全一样的三角形。(黑板预先出示如下题目和三角形图)(学生找到的完全一样的三角形重叠给学生看后贴在黑板的左边。)

(1)找一找：出示几组完全一样的三角形,打乱顺序后让学生找。

(2)拼一拼：这些完全一样的两个三角形能拼成你学过的什么图形?

(把贴在左边的完全一样的几对三角形让学生上台来拼成几种学过的图形，如：长方形、正方形、平行四边形和两个直角三角形合起来的大三角形，分别贴在黑板的左边。)

3、引入新课：这些拼成的图形的面积你会计算吗?

二、动手操作，探索交流。

1、引导学生寻找思路：刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的，那么这些三角形与拼成的图形有什么联系呢?三角形的面积有没有计算公式呢?能否从这些拼成的图形中把三角形的面积计算出来呢?

2、小组合作探究。

3、展示学生的探索过程，汇报交流。

师：哪个小组愿意将你们探索的结果与大家交流分享?

汇报的每一小组两人代表带着实验报告表上台来汇报实验情况，并把拼出的图形贴在黑板上。

两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高;每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

还有不同的拼法吗?

4、归纳并用字母表示公式。

(1)引导学生归纳三角形面积的计算公式。

师：根据刚才的分享交流，现在我们一起来归纳三角形的面积计算公式。拼成的平行四边形的面积会计算吗?那三角形的面积怎样计算呢

拼成的平行四边形的面积 = 底 × 高

一半

三 角 形 的 面 积 = 底 × 高 ÷ 2

(2)用字母表示公式。

师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示?(板书：S=ah÷2)

三、实践运用，拓展创新。

1、学习P85的例1

师：你们真棒!把三角形的面积计算公式推导出来了，下面我们应用公式来解决一些实际问题。少先队员的标志是红领巾，你们知道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗?

这条红领巾的底长就是1米，老师把高也量出来了33CM(课件出示P85的例1)，现在你们会计算了吗?

学生列式计算。教师巡视找来学生不同答案的练习本，展示学生的完成情况，让学生点评。

S = a h S = a h ÷ 2

=100×33 =100×33÷2

=3300(平方厘米) =1650(平方里米)

(生1)做错了，他那样做是求平行四边形的面积，不是求三角形的面积。

那求三角形的面积该怎么样?

S = a h ÷2,不要忘记除以2。(强调÷2。)

2、认识交通警示牌，通过计算渗透安全教育。(课本第86页)

师：少先队员要模范遵守交通规则，交通警示牌能让我们更好的遵守交通规则。那你们认识这些警示牌吗?(逐个让学生认识)

……

__部门为了大家的安全，准备制作两块这样的警示牌，需要多少铁皮，同学们能帮忙算算吗?(课件出示题目和图)

3、课本第86页第3题：选择一个你自己喜欢的三角形量出有关的数据计算面积。

4、动脑筋。比较下面两个三角形的大小(小组讨论)练习题第5题。

结论：等底等高的两个三角形面积相等。

四、评价体验，总结延伸。

能谈谈这节课你有什么收获吗?能评评各小组或其他同学吗?

五年级数学三角形面积教学设计5

一、复习：

老师先在黑板上分别画一组平行四边形，(图略，底和高分别为：3和2，2和3，1和6，6和1)

学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联系?

(形状不同、面积相同)

指出：作业中有这类题的要求，有的学生只能画一些比较雷同的平行四边形。(举例几种比较雷同的形状)

小结：做这类题应该怎么思考?

二、学习三角形的面积：

1、取其中一个三角形，示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么?(两个完全一样的三角形)

为什么说是完全一样?

(方法一：分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出：三角形和平行四边形是同底和同高的。

方法二：可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。

……)

2、说面积：平行四边形的面积是多少?三角形的面积是多少?你是怎么想的?

指出：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。

3、利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积;或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。

三、操作、练习：

1、取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。

交流。注意要让学生用综合算式来列式。

2、取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。老师巡视、指导。

提问：找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积?的呢?剩下的呢?

补充：把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢?你有什么发现?

(1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。

2、两个直角三角形可以拼成长方形。)

3、完成三角形面积计算公式：底×高÷2

字母表示：ah÷2

四、巩固练习：

1、完成试一试。学生把算式写在书上，指名交流。

2、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。

3、学生独立完成练习三的第1~3题。指名交流。

五、全课总结：