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小学语文:量词分类及常见搭配

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  今天小编给大家讲讲八种小学数学简单高效计算方法,希望可以帮助到大家。

  简便计算题型

  1.同种运算想交换律和结合律;交换就是为了结合。

  2.有乘有加(或有减)有相同数,要想乘法分配律,无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。(即,两个乘法算式相加或相减,就可以用乘法分配律)。

  3.加减混合运算,看清数字特点,用好减法的性质。

  4.乘除混合运算用好除法的性质(即乘除法添、去括号规则)。

  5.牢记见25想4,见125想8,见5想2等积能凑整的特殊数字,用好商不变规律。

  6.无括号的加减混合运算和乘除混合运算,掌握运算性质,用好搬家规则。

  简便计算错误问题的分析

  错误类型一:当学生学完“从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和”之后,学生脑海中自然就有了这样一种意识。

  如像从一个数里减去两个数,始终是减去两个减数的和才简便,于是在练习时,有一部分学生就会出现这种情况:673-137-373=673-(137+373),而不会用673-373-137。

  很多学生对减法性质的逆用感到很困难,如会出现962-(62+45)=962-62+45=135;2548-(748-452)=2548-748-452=1348。

  错误类型二:学习了乘法分配率后,会出现以下错误:(4+40)×25=4×25+25;67×38+62×67=(38+62)×(67+67)。

  错误类型三:在学完五个运算定律后,出现如125×32×25的题目时,学生会想到把32分成8乘4,计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律,会出现125×32×25=(125×8)+(4×25)。

  错误类型四:只看数,不看清运算符号,乱用简便方法,如:25×4÷25×4=100÷100=1;278-54+46=278-100=178。

  仔细分析,产生这些现象的原因,一是教学时,一味机械地进行程序化训练,形成错误的思维定势,对学生的思维方式产生了负迁移,只要貌似就用学过的方法牵强地套用,二是不会灵活运用。我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练,而忽视了对学生数学思想,数学意识的渗透。

  8类简算方法

  为此,我们可以从以下8种方法来进行简便计算。

  提取公因式

  ▲▲▲

  这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。

  注意相同因数的提取。

  例如:

  0.92×1.41+0.92×8.59

  =0.92×(1.41+8.59)

  =9.2

  借来借去法

  ▲▲▲

  看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。

  考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。

  例如:

  9999+999+99+9

  =9999+1+999+1+99+1+9+1-4

  =11106

  拆分法

  ▲▲▲

  顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

  例如:

  3.2×12.5×25

  =8×0.4×12.5×25

  =8×12.5×0.4×25

  =1000

  加法结合律

  ▲▲▲

  注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

  例如:

  5.76+13.67+4.24+6.33

  =(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

  =30

  拆分法和乘法分配律

  ▲▲▲

  这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。

  例如:

  34×9.9

  =34×(10-0.1)

  =34×10-34×0.1

  =333.6

  利用基准数

  ▲▲▲

  在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

  例如:

  2072+2052+2062+2042+2083

  =(2062x5)+10-10-20+21

  =10310+1

  =10311

  利用公式法

  ▲▲▲

  (1) 加法:

  交换律,a+b=b+a,

  结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

  (2) 减法:

  a-(b+c)=a-b-c,

  a-(b-c)=a-b+c,

  a-b-c=a-c-b,

  (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

  (3)乘法(与加法类似):

  交换律,a×b=b×a,

  结合律,(a×b)×c=a×(b×c),

  分配率,(a+b)xc=ac+bc,

  (a-b)×c=ac-bc.

  (4) 除法运算性质(与减法类似):

  a÷(b×c)=a÷b÷c,

  a÷(b÷c)=a÷bxc,

  a÷b÷c=a÷c÷b,

  (a+b)÷c=a÷c+b÷c,

  (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

  前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。

  例1:

  283+52+117+148

  =(283+117)+(52+48)

  =500

  (运用加法交换律和结合律)

  减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。

  例2:

  657-263-257

  =657-257-263

  =400-263

  =137

  (运用减法性质,相当加法交换律)

  例3:

  195-(95+24)

  =195-95-24

  =100-24

  =76

  (运用减法性质)

  例4:

  150-(100-42)

  =150-100+42

  =92

  (运用减法性质)

  例5:

  (0.75+125)×8

  =0.75×8+125×8=6+1000

  =1006

  (运用乘法分配律)

  例6:

  ( 125-0.25)×8

  =125×8-0.25×8

  =1000-2

  =998

  (运用乘法分配律)

  例7:

  (1.125-0.75)÷0.25

  =1.125÷0.25-0.75÷0.25

  =4.5-3

  =1.5

  (运用除法性质)

  例8:

  (450+81)÷9

  =450÷9+81÷9

  =50+9

  =59

  (运用除法性质,相当乘法分配律)

  例9:

  375÷(125÷0.5)

  =375÷125×0.5

  =3×0.5

  =1.5

  (运用除法性质)

  例10:

  4.2÷(0.6×0.35)

  =4.2÷0.6÷0.35

  =7÷0.35

  =20

  (运用除法性质)

  例11:

  12×125×0.25×8

  =(125×8)×(12×0.25)

  =1000×3

  =3000

  (运用乘法交换律和结合律)

  例12:

  (175+45+55+27)-75

  =175-75+(45+55)+27

  =100+100+27

  =227

  (运用加法性质和结合律)

  例13:

  (48×25×3)÷8

  =48÷8×25×3

  =6×25×3

  =450

  (运用除法性质, 相当加法性质)

  裂项法

  ▲▲▲

  分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法。

  常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。

  分数裂项的三大关键特征:

  (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

  (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

  (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

  练习

  2214+638+286

  3065-738-1065

  899+344

  2357-183-317-357

  2365-1086-214

  497-299

  2370+1995

  3999+498

  1883-398

  12×25

  75×24

  138×25×4

  (13×125)×(3×8)

  (12+24+80)×50


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