初一数学上册北师大知识点总结

锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。学期期末考试很快就要开始了，为方便大家备考，下面是小编为大家整理的有关九年级数学下册人教版知识点归纳，希望对你们有帮助!

九年级数学下册人教版知识点归纳1

1.解直角三角形

1.1.锐角三角函数

锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有

1.2.锐角三角函数的计算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系

2.1.直线与圆的位置关系

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理：

直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线。

2.2.切线长定理

从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3.三角形的内切圆

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

3.三视图与表面展开图

3.1.投影

物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

3.2.简单几何体的三视图

物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、左视图和俯视图合称三视图。

产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

3.3.由三视图描述几何体

三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。

3.4.简单几何体的表面展开图

将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。

圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。

一个底面半径为r，母线长为的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长，弧长为底面圆周长的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为：

若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：

九年级数学下册人教版知识点归纳2

第二十二章 一元二次方程

1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、 一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x2 = c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章 旋转

1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、 对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章 圆

1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、 和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、 圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、 圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、 内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、 直线和圆的位置关系：相交→d

9、 切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的`对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章 概率初步

1、 三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

4、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章 二次函数

1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、 二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点; 对称轴：y轴;

②y=ax2+c： 顶点坐标：(0、c); 对称轴：y轴;

③y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0); 对称轴：直线x=h;

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k); 对称轴：直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);对称轴：直线x=-b/　2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0.

b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、 其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、 对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)销售量-其他费用。

九年级数学下册人教版知识点归纳3

经过圆心的弦是直径;

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧;圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧;由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

(1)当两圆外离时，d>R_+r;

(2)当两圆相外切时，d=R_+r;

(3)当两圆相交时，R_-r

(4)当两圆内切时，d=R_-r(R>r);

(4)当两圆内含时，d其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。

如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：

(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;

(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;

(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;

(4)如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆;

(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆;

(6)四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_PC=PB_PD，则它的四个顶点共圆;

(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_PB=PC_PD，则它的四个顶点共圆。

1、作直径上的圆周角

当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一条件来证明问题.

2、作弦心距

当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.

3、过切点作半径

当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题.

4、作直径

当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这一性质来证明问题.

5、作公切线

当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切线找到两圆之间的关系.

6、作公共弦

当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找出两圆的角之间的关系.

7、作两圆的连心线

若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的'连心线，利用两相交圆的连心线垂直平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题.

8、作圆的切线

若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利

用弦切角定理来证明问题.

9、一圆过另一圆的圆心时则作半径

题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.

10、作辅助圆

当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要作辅助线。一般地，有以下几种添加辅助线的作法：

(1)已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.

(2)若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”;若直线与圆的公共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.