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2021年高中数学知识点梳理

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2021年高考前数学知识点总结大全有哪些你知道吗?学习是一个不断温故而知新的过程,每个人的学习方法不经相同,也许我的学习方法不是最好的,但是找到最合适自己的,才最有效的。一起来看看2021年高考前数学知识点总结大全,欢迎查阅!

高考前数学知识点总结

选择填空题

1、易错点归纳:

九大模块易混淆难记忆考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2、答题方法:

选择题十大速解方法:

排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

填空题四大速解方法:直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

解答题

专题一、三角变换与三角函数的性质问题

1、解题路线图

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

④结合性质求解。

2、构建答题模板

①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

专题二、解三角形问题

1、解题路线图

(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板

①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题

1、解题路线图

①先求某一项,或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板

①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤:规范写出求和步骤。

⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

专题四、利用空间向量求角问题

1、解题路线图

①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和距离。

2、构建答题模板

①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

③求向量:求直线的方向向量或平面的'法向量。

④求夹角:计算向量的夹角。

⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

专题五、圆锥曲线中的范围问题

1、解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。

2、构建答题模板

①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

专题六、解析几何中的探索性问题

1、解题路线图

①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。

2、构建答题模板

①先假定:假设结论成立。

②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

专题七、离散型随机变量的均值与方差

1、解题路线图

(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。

(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。

2、构建答题模板

①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表:列出分布列。

⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

专题八、函数的单调性、极值、最值问题

1、解题路线图

(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。

(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。

2、构建答题模板

①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

②解方程:解f′(x)=0,得方程的根

③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

以上模板仅供参考,希望大家能针对自己的情况整理出来最适合的“套路”。

高三数学知识点总结

1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的确定性、互异性、无序性。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性质:

(3)德摩根定律:

4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6.命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9.求函数的定义域有哪些常见类型?

10.如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

12.反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13.反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14.如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?)

15.如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

A.0B.1C.2D.3

a的最大值为3)

16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论:

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期。)

如:

18.你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下翻折变换:

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用:①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

②求闭区间[m,n]上的最值。

③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20.你在基本运算上常出现错误吗?

21.如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

22.掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)

如求下列函数的最值:

23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

24.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x,y)作图象。

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

28.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?

(平移变换、伸缩变换)

平移公式:

图象?

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

奇、偶指k取奇、偶数。

A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

理解公式之间的联系:

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)

具体方法:

(2)名的变换:化弦或化切

(3)次数的变换:升、降幂公式

(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34.不等式的性质有哪些?

答案:C

35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下结论:

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

(移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)

38.用穿轴法解高次不等式奇穿,偶切,从最大根的右上方开始

39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)

证明:

(按不等号方向放缩)

42.不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或△问题)

43.等差数列的'定义与性质

0的二次函数)

项,即:

44.等比数列的定义与性质

46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

例如:(1)求差(商)法

解:

[练习]

(2)叠乘法

解:

(3)等差型递推公式

[练习]

(4)等比型递推公式

[练习]

(5)倒数法

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。

解:

[练习]

(2)错位相减法:

(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

[练习]

48.你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:

若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:

△若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)

若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足

p贷款数,r利率,n还款期数

49.解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

(2)排列:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一

(3)组合:从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组,叫做从n个不

50.解排列与组合问题的规律是:

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。

如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

A.24B.15C.12D.10

解析:可分成两类:

(2)中间两个分数相等

相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,有10种。

共有5+10=15(种)情况

51.二项式定理

性质:

(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第

表示)

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件):

(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.对某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),n=103

而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品

(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有顺序)

分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;

系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法:

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。

56.你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一组基底。

(9)向量的坐标表示

表示。

57.平面向量的数量积

数量积的几何意义:

(2)数量积的运算法则

58.线段的定比分点

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:

高中数学学习心得

数学是一们基础学科,我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中,由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑:“我在初中时数学成绩很好,可现在怎么了?”其实,学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响,才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么,究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。

一、认清学习的能力状态。

1、心理素质。

我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感,面对失败时不应灰心丧气,而要勇于正视自己,及时作出总结教训,改变学习方法。

2、学习方式、习惯的反思与认识。

(1)学习的主动性。我们在进入高中以后,不能还像初中时那样有很强的依赖心理,不订学习计划,坐等上课,课前不预习,上课忙于记笔记而忽略了真正的听课,顾此失彼,被动学习。(2)学习的条理性。我们在每学习一课内容时,要学会将知识有条理地分为若干类,剖析概念的内涵外延,重点难点要突出。不要忙于记笔记,而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞,问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结,而忙于套着题型赶作业,对概念、定理、公式不能理解而死记硬背,则会事倍功半,收效甚微。(3)忽视基础。在我身边,常有些“自我感觉良好”的同学,忽视基础知识、基本技能和基本方法,不能牢牢地抓住课本,而是偏重于对难题的攻解,好高骛远,重“量”而轻“质”,陷入题海,往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4)不良习惯。主要有对答案,卷面书写不工整,格式不规范,不相信自己的结论,缺乏对问题解决的信心和决心,遇到问题不能独立思考,养成一种依赖于老师解说的心理,做作业不讲究效率,学习效率不高。

二、努力提高自己的学习能力。

1、抓要点提高学习效率。

(1)抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道,教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的,思维也是活的,学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学,理解所学内容在教材中的地位,并将前后知识联系起来,把握教材,才能掌握学习的主动性。(2)抓问题暴露。对于那些典型的问题,必须及时解决,而不能把问题遗留下来,而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3)抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高。我们在平时的训练中,要注重一个思维的过程,学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5)抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校,如果不能很好地抓住课堂时间,而寄希望于课外去补,则会使学习效率大打折扣。


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