北师大版四年上册数学知识点

想要学好数学，就要多做数学题。多做题，才能掌握各种各样的题型，那么对于数学的解题思路才能够了解，通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。下面是小编整理的北师大版八年级上册数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

北师大版八年级上册数学知识点

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

分式

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

即

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7.分式的乘除法法则： .

8.分式的乘方： .

9.负整指数计算法则：

(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式： ， ;

(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质：

(1)正数的平方根是一对相反数;

(2)0的平方根还是0;

(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

6.两个重要公式：

(1) ; (a≥0)

(2) .

7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

8.立方根的性质：

(1)正数的立方根是一个正数;

(2)0的立方根还是0;

(3)负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性： .

10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

11.实数：有理数和无理数统称实数.

12.实数的分类：(1) (2) .

13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

三角形

几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

1.三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2.三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AD是三角形的中线

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中线

3.三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4.三角形的三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AB+BC>AC

∴……………

(2) ∵ AB-BC<ac< p="">

∴……………

5.等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

(2) ∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6.等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

几何表达式举例：

(1)∵ΔABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等边三角形

7.三角形的内角和定理及推论：

(1)三角形的内角和180°;(如图)

(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

(2) ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

(4) ∵∠ACD >∠A

∴…………………

8.直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵∠C=90°

∴ΔABC是直角三角形

(2) ∵ΔABC是直角三角形

∴∠C=90°

9.等腰直角三角形的定义：

两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵∠C=90° CA=CB

∴ΔABC是等腰直角三角形

(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

∴∠C=90° CA=CB

10.全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

∴ AB = EF ………

(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

∴∠A=∠E ………

11.全等三角形的判定：

“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

(1)(2)

(3) 几何表达式举例：

(1) ∵ AB = EF

∵ ∠B=∠F

又∵ BC = FG

∴ΔABC≌ΔEFG

(2) ………………

(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

∵ AB=EF

又∵ AC = EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12.角平分线的性质定理及逆定理：

(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)

几何表达式举例：

(1)∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OA CE⊥OB

∴ CD = CE

(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

又∵CD = CE

∴OC是角平分线

13.线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵EF垂直平分AB

∴EF⊥AB OA=OB

(2) ∵EF⊥AB OA=OB

∴EF是AB的垂直平分线

14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线

∴ PA = PB

(2) ∵PA = PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上

15.等腰三角形的性质定理及推论：

(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

(1) (2) (3) 几何表达式举例：

(1) ∵AB = AC

∴∠B=∠C

(2) ∵AB = AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD = CD

AD⊥BC

………………

(3) ∵ΔABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C =60°

16.等腰三角形的判定定理及推论：

(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：

(1) ∵∠B=∠C

∴ AB = AC

(2) ∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等边三角形

(3) ∵∠A=60°

又∵AB = AC

∴ΔABC是等边三角形

(4) ∵∠C=90°∠B=30°

∴AC = AB

17.关于轴对称的定理

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴ΔABC≌ΔEGF

(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴OA=OE MN⊥AE

18.勾股定理及逆定理：

(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)

(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∴a2+b2=c2

(2) ∵a2+b2=c2

∴ΔABC是直角三角形

19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中点

∴CD = AB

(2) ∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二 常识：

1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.

2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .

8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

※18.几何重要图形和辅助线：

(1)选取和作辅助线的原则：

① 构造特殊图形，使可用的定理增加;

② 一举多得;

③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .

(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;

② 延长AD到E，使DE=AD

连结CE构造全等，转移线段和角;

③ ∵AD是中线

∴SΔABD= SΔADC

(等底等高的三角形等面积)

(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

(顶角的平分线或底边的高)构造全

等三角形;

② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造

新的等腰三角形.

(5)其它

① 作等边三角形ABC

一边 的平行线DE，构造新的等边三角形;

② 作CE‖AB，转移角;

③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

④ 多边形转化为三角形;

⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

⑥ 若a‖b,AC,BC是角平

分线,则∠C=90°.

学好数学的方法有哪些

1学好初中数学课前预习是重点

数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。

2独立完成初中数学作业

在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。

建立数学思维方式

到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学习几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。