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六年级上册数学书第四单元知识点

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数学思想方法是数学知识的精髓,是分析、解决数学问题的基本原则,也是数学素养的重要内涵,它是培养学生良好思维品质的催化剂。下面是小编整理的六年级上册数学第八单元知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

六年级上册数学第八单元知识点

一、百分数的意义和写法

(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分数和分数的主要联系与区别:

联系:都可以表示两个量的倍比关系。

区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化:

1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数:

① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

(三)常见分数小数百分数之间的互化;

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。

例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。

列式是:15÷20=15/20=75%

3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系:

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。

解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

百分率前是“多或少”的关系式:

(比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量;

例如:大米有50千克,比面粉树少50%,面粉有多少千克。

列式是:50÷(1-50%)

(比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量

例如:工人做110个零件,比原计划多做了10%,原计划做多少个?

列式是:110÷(1+10%)

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用)

方法B,甲÷乙-100%

例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?

列式是:(50-40)÷40=0.25=25%

②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

方法B, 100%-乙÷甲

例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?

(100-90)÷100=0.1=10%

说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,用a%÷(1±a%)

8、求价格先降a%又上升a%后的价格:1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

小学数学四大领域主要内容

数与代数:的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;

图形与几何:空间与平面的基本图形,图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;

统计与概率:收集、整理和描述数据,处理数据;

实践与综合应用:以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

数学分数加减法知识点

一、分数的意义

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系,真分数和假分数

1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。

2、真分数和假分数:

① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3、假分数与带分数的互化:

① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。

② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。

三、分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

四、分数的大小比较

①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;

② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。

③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

五、约分(最简分数)

1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。

六、分数和小数的互化:

1、小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。

2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。

七、分数的加法和减法

1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。

2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。

3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。

4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

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