八年级上册数学平面直角坐标系知识点

数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。下面是小编整理的数学八年级上册坐标知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学八年级上册坐标知识点

一、平面直角坐标系：

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结：

1、由点找坐标：

A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点： 例找点 B( 3，-2 ) ?

由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

各象限点坐标的符号：

① 若点P(x，y)在第一象限，则 x > 0，y > 0 ;

② 若点P(x，y)在第二象限，则 x < 0，y > 0 ;

③ 若点P(x，y)在第三象限，则 x < 0，y < 0 ;

④ 若点P(x，y)在第四象限，则 x > 0，y < 0 。

典型例题：

例1、点 P的坐标是(2，-3)，则点P在第 四 象限。

例2、若点P(x，y)的坐标满足 xy>0，则点P在第一或三象限。

例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第 四 象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

② y 轴上的点的横坐标为0， 表示为(0，y)，

③ 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线：

① 若 AB‖ x 轴 ，则 A、B 的纵坐标相同;

② 若 AB‖ y 轴 ，则 A、B 的横坐标相同。

例5、已知点 A(10，5)，B(50，5)，则直线 AB 的位置特点是(A )

A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点：

① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m );

② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。

例6、已知点 A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求 A 的坐标。

解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得 a = -1 ，

∴ A(-1,1)。

例7、已知点 M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的坐标。

解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ，

解得：a=3 ∴ M(4，4)

当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0 ，

解得：a=1 ∴ M(2，-2)

∴M 的坐标为(4，4)或(2，-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点：

① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b );

② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b );

③ 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

例8、已知点 A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求 A 关于原点的对称点的坐标。

解：由条件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A(2，2)，

∴ A 关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

8、点到坐标轴的距离：

① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;

② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。

例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1，则点 P 的坐标可能为 ?

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高：

例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A(0,1)，B(8,5)，点 P 在 x 轴上，则 PA + PB 的最小值是多少?

解：作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A'(0，-1)，连接 A'B 与 x 轴交于点 P ，

则 A'B 路径最短，即 PA + PB 最小。

根据勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB 的最小值是 10 。

如何学好初中数学的方法

多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

初中数学有理数知识点

1.有理数的加法运算

同号两数来相加,绝对值加不变号。

异号相加大减小,大数决定和符号。

互为相反数求和,结果是零须记好。

“大”减“小”是指绝对值的大小。

2.有理数的减法运算

减正等于加负,减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则。

同号得正异号负,一项为零积是零。

3.有理数混合运算的四种运算技巧

转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。