在数学考试的过程中要仔细认真,做到不该丢的不能丢,分分计较,做到颗粒归仓。因为解题时即使思路正确,不注意细节与计算也能丢分。下面是小编整理的七年级下册数学第九章知识点总结,仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级下册数学第九章知识点总结
1.不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质:
(1)如果x>y,那么yy;(对称性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z
(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:X>-1,X>2 ,不等式组的解集是X>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如,x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如,x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2
(3)大小小大中间找
例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x<2,x>3,不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
学好数学的方法和技巧
狠抓“双基”训练
“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素,是一种已经程式化了的动作,初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”,才能灵活应用、深入探索,不断创新。
解决疑难
这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神,做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考,实在解决不了的要请教老师和同学,并经常把容易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
数学有理数的运算知识点
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
数学七年级下册第十章知识点
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