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八年级下册人教版数学第四章知识点

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数学不是教出来的,是悟出来的,是自学出来的。数学不是看会的,是算会的。学数学最重要的就是解题能力,同时上课要认真听讲、课后做匹配练习,学会以不变应万变。下面是小编整理的八年级下册数学第三章知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级下册数学第三章知识点

1、分式:

(1)分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式。

(2)分式是否有意义的条件:分式的分母是否等于0,有意义则分母不为0,无意义则分母为0。

(3)分式值为零的条件:分式A/B=0的条件是A=0,且B≠0。

注意:求出使分子为0的字母的值,一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0,一般当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。

(4)分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

(5)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

注意:通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:

● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

● 如果各分母的系数都是整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

● 如果分母是多项式,一般应先分解因式。

(6)分式的约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。

注意:约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式

◆(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;

◆(2)找公因式的方法:

① 当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;

②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。

2、分式方程

(1)分式方程的概念

◆ a、分式方程的重要特征:

①是等式;

②方程里含有分母;

③分母中含有未知数.

◆ b、分式方程和整式方程的区别:在于分母中是否有未知数。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步骤:

a、方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);

b、解整式方程,求出整式方程的解;

c、检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解。

注意:解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。

运算知识点

分式的四则运算

◆ 乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

◆ 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

◆ 乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是:(其中n是正整数)

◆ 加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。

注意

(1)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,特别是分子相减,要注意分子的整体性;

(2)运算时顺序合理、步骤清晰;

(3)运算结果必须化成最简分式或整式。

数学有理数比大小知识点

(1)正数永远比0大,负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

数学线段的性质

(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

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