2021高一数学知识点总结5篇

进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写?以下是小编精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面小编就和大家分享，来欣赏一下吧。

高一数学必修1习题及答案1

一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.若集合 ，则m∩p= ( )

a. b. c. d.

2.下列函数与 有相同图象的一个函数是( )

a. b. c. d.

3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )

4设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( )

. . . . .

5.定义 为 与 中值的较小者，则函数 的值是 ( )

6.若 ，则 的表达式为( )

a. b. c. d.

7.函数 的反函数是 ( )

a. b.

c. d.

8若 则 的值为 ( )

a.8 b. c.2 d.

9若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )

a.若 ，不存在实数 使得 ;

b.若 ，存在且只存在一个实数 使得 ;

c.若 ，有可能存在实数 使得 ;

d.若 ，有可能不存在实数 使得 ;

10.求函数 零点的个数为 ( ) a. b. c. d.

11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)

=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是 ( )

a.f(-1)<f(9)<f(13) p="" b.f(13)<f(9)<f(-1)

c.f(9)<f(-1)<f(13) p="" d.f(13)<f(-1)<f(9)

12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( )

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.

13、 ，则 的取值范围是

14.已知实数 满足等式 ，下列五个关系式：

(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)

其中可能成立的关系式有 .

15.如果在函数 的图象上任取不同的两点 、 ，线段 (端点除外)总在 图象的下方，那么函数 的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数 为上凸函数;反之，如果在函数 的图象上任取不同的两点 、 ，线段 (端点除外)总在 图象的上方，那么我们称函数 为下凸函数.例如： 就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：

16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)

与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像

如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这

种商品 千克(不考虑运输费等其他费用).

三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合 ， ，求 ， ， 。

18.已知函数 ， ( ，且 ).

(ⅰ)求函数 的定义域;

(ⅱ)求使函数 的值为正数的 的取值范围.

19. (本小题满分12分)已知函数 是奇函数，且 .

(1)求函数 的解析式;

(2)求函数 在区间 上的最小值.

20. 已知函数

(1) 当 时，求函数 的最小值 ;

(2) 是否存在实数 ，使得 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 、 的值;若不存在，则说明理由.

21.(本小题满分13分)

在经济学中，函数 的边际函数 定义为 .某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 台( )的收入函数为 (单位：元)，其成本函数为 (单位：元)，利润是收入与成本之差.

(ⅰ)求利润函数 及边际利润函数 的解析式，并指出它们的定义域;

(ⅱ)利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的值?说明理由;

(ⅲ)解释边际利润函数 的实际意义.

21.(14分)已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：

[1] 对任意的 ，总有 ;

[2] ;

[3] 若 ， ，且 ，则有 成立，

并且称 为“友谊函数”，请解答下列各题：

(1)若已知 为“友谊函数”，求 的值;

(2)函数 在区间 上是否为“友谊函数”?并给出理由.

(3)已知 为“友谊函数”，假定存在 ，使得 且 ，

求证： .

高一数学必修1习题及答案2

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有()

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

【答案】A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()

A.{0,1,2}B.{1}

C.{0,1}D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】C

3.下列各组集合，表示相等集合的是()

①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】B

4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()

A.2B.2或4

C.4D.0

【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】B

5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()

A.x≠0B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空题

6.用符号“∈”或“∉”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

∴22∉{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3，

∴n=±2∉N+，

∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1)∉{y|y=x2}.

集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N_，

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3，则a=-1，

当a=-1时，2a2+5a=-3，

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

综上可知，实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

由-1∈A可知，11--1=12∈A;

由12∈A可知，11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

高一数学必修1习题及答案3

一、选择题

1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于(　B　)

(A) (B){2}

(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}

解析:A∩B={2},故选B.

2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁UP等于(　A　)

(A){2} (B){0,2}

(C){-1,2} (D){-1,0,2}

解析:依题意得集合P={-1,0,1},

故∁UP={2}.故选A.

3.已知集合A={x|x>1},则(∁RA)∩N的子集有(　C　)

(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)8个

解析:由题意可得∁RA={x|x≤1},

所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.

4.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-

(A)A∩B= (B)A∪B=R

(C)B⊆A (D)A⊆B

解析:A={x|x>2或x<0},

∴A∪B=R,故选B.

5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于(　C　)

(A) (B){x|x≥1}

(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}

解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.

∴M∩N={x|x>1},故选C.

6.设集合A={x + =1},集合B={y - =1},则A∩B等于(　C　)

(A)[-2,- ] (B)[ ,2]

(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]

解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围

A=[-2,2],

集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围

B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),

所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故选C.

二、填空题

7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},

B={x||x-1|<2},则A∩B=　　　　.

解析:A={x x>- },B={x|-1

所以A∩B={x -

答案:{x -

8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是　　　　　　　.

解析:因为2∈A,所以 <0,

即(2a-1)(a- 2)>0,

解得a>2或a< .①

若3∈A,则 <0,

即( 3a-1)(a-3)>0,

解得a>3或a< ,

所以3∉A时, ≤a≤3,②

①②取交集得实数a的取值范围是 ∪(2,3].

答案: ∪(2,3]

9.(2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为　　　　.

解析:若a=0时,B= ,满足B⊆A,

若a≠0,B=(- ),

∵B⊆A,

∴- =-1或- =1,

∴a=1或a=-1.

所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.

答案:{-1,0,1}

10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是　　　　.

解析:∵A∩R= ,∴A= ,

∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.

答案:[0,4)

11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3

解析:A={x|x<-1或x>3},

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4},

即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.

∴a=-3,b=-4,

∴a+b=-7.

答案:-7

三、解答题

12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

(1)9∈(A∩B);

(2){9}=A∩B.

解:(1) ∵9∈(A∩B),

∴2a-1= 9或a2=9,

∴a=5或a=3或a=-3.

当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};

当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

所以a=5或a=-3.

(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,

当a=-3时,A∩B={9}.

所以a=- 3.

13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;

(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.

解:由已知得A={x|-1≤x≤3},

B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)∵A∩B=[0,3],

∴

∴m=2.

(2)∁RB={x|xm+2},

∵A⊆∁RB,

∴m-2>3或m+2<-1,

即m>5或m<-3.

14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若

(∁UA)∩B= ,求m的值.

解:A={x|x=-1或x=-2},

∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.

方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,

当-m=-1,即m=1时,B={-1},

此时(∁UA)∩B= .

当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},

∵(∁UA)∩B= ,

∴-m=-2,即m=2.

所以m=1或m=2.

高一数学必修1习题及答案4

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有(　　)

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个 　　 B.2个

C.3个 　　 D.4个

【解析】　①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

【答案】　A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为(　　)

A.{0,1,2} B.{1}

C.{0,1} D.{1,2}

【解析】　小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】　C

3.下列各组集合，表示相等集合的是(　　)

①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

A.① B.②

C.③ D.以上都不对

【解析】　①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】　B

4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为(　　)

A.2 B.2或4

C.4 D.0

【解析】　若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】　B

5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是(　　)

A.x≠0 B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1 D.x≠0且x≠1

【解析】　由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

【答案】　C

二、填空题

6.用符号“∈”或“∉”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

【解析】　(1)22∈R，而22=8>7，

∴22∉{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3，

∴n=±2∉N+，

∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1)∉{y|y=x2}.

集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

【答案】　(1)∈　∉　(2)∉　(3)∉　∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.

【解析】　由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N_，

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】　{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

【解析】　由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

【答案】　-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】　(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

【解】　由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3，则a=-1，

当a=-1时，2a2+5a=-3，

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

综上可知，实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

【解】　∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

由-1∈A可知，11--1=12∈A;

由12∈A可知，11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

高一数学必修1习题及答案5

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列命题中正确的(　　)

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④ B.只有②和③

C.只有② D.以上语句都不对

【解析】　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集 合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】　C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(　　)

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

【解析】　集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】　B

3.已知集合A={x∈N_|-5≤x≤5}，则必有(　　)

A.-1∈A B.0∈A

C.3∈A D.1∈A

【解析】　∵x∈N_，-5≤x≤5，

∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】　D

4.定义集合运算：A_B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为(　　)

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】　依题意，A_B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】　D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.

【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.

【答案】　{1，-1}

6.已知P={x|2

【解析】　用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】　6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大 于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】　(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.

【解析】　因为5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.

(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

【解析】　(1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，

∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.

(2)当a=0时，A={-43};

当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;

若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，

即a<-916;

故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.