河南南阳2016届高三期中质量评估数学(理)试题
河南南阳2016届高三期中质量评估数学(理)答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.C
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 7或 14、≥（大于等于） 15、 16、或
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）
解（1）由及正弦定理得，
是锐角三角形， …………5分
（2）解法1：由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得
解法2：前同解法1，联立①、②得
消去b并整理得解得
所以故…………10分
18.（本题12分）
解：（Ⅰ）由可得，
而，则 …………6分
（Ⅱ）由及可得
.
…………12分
19.（本题12分）
解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上的两点为A(1－x,y1)、B(1＋x,y2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m＞0，则x≥1时，f(x)是增函数；
∵a→·b→=(21,2sinx)·(2,sinx)=2sin2x＋1≥1，c→·d→=(2, 1)·(1, cos2x)
=cos2x＋2≥1 ……………………6分
∵m＞0，f(a→·b→)＞f(c→·d→)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)
2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜0
2kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,
k∈z. ……………………12分
20.（本题12分）
解：(Ⅰ)由题意n∈N*，an·an＋1＝2n
∴an·an＋1an＋1·an＋2＝anan＋2＝2n2n＋1＝2
又∵a1·a2＝2，a1＝1，a2＝2
∴a1，a3，…，a2n－1是前项为a1＝1公比为2的等比数列，
a2，a4，…，a2n是前项为a2＝2公比为2的等比数列
∴a2n－1＝2n－1，a2n＝2n n∈N*
即 …………3分
又∵bn＝an＋an＋1
当n为奇数时，
当n为偶数时，
∴bn＝ …………6分
(Ⅱ)Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
当n为偶数时，
Sn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)
＝＝7·－7
当n为奇数时，
Sn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn
＝Sn－1＋bn＝10·－7
Sn＝ …………12分
21. （本题12分）
解：（I）∵，∴在处取得极值，
∴极大值，极小值， …………5分
（II）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
∵曲线方程为y=x3－3x，∴点P（1，n）不在曲线上.
设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足
因，故切线的斜率为
，
整理得.
∵过点P（1，n）可作曲线的三条切线，
∴关于x0方程=0有三个实根.
设g(x 0)= ，则g′(x0)=6，
由g′(x0)=0，得x0=0或x0 =1.
∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.
∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1
∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是
，解得－3
