A级 基础题
1.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()
A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形
2.(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
3.(2013年海南)在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()
A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
图439 图4310 图4311 图4312 图4313
4.(2013年黑龙江哈尔滨)如图4310，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()
A.4 B.3 C.52 D.2
5.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2013年山东烟台)，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.
7.(2013年江西)，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.
8.(2013年福建泉州)如图4313，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.
9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.
10.(2013年四川南充)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.
11.(2013年福建漳州)在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.
(1)图中共有______对全等三角形;
(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.
B级 中等题
12.(2013年广东广州)如图4316，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.
13.(2012年辽宁沈阳)在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN;
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.
C级 拔尖题
14.(1)如图4318(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.
(2)如图4318(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.参考答案：
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.15 7.25°
8.平行四边形 9.5
10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.
∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
11.解：(1)3
(2)①△ABE≌△CDF.
证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF.
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).
②△ADE≌△CBF.
证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，
∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.
∴△ADE≌△CBF(SAS).
③△ABD≌△CDB.
证明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(任选其中一对进行证明即可)
12.解：(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，
设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.
又∵AE=CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.
14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
由(1)，得AE=CF.
由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.
在△A1IE与△CGF中，
∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
