七年级下期中复习数学教案

使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来;一起看看七年级下册数学教案北师大版!欢迎查阅!

七年级下册数学教案北师大版1

教学目标

1.使学生正确理解的意义，掌握的三要素;

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与上点的对应关系.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

三、运用举例 变式练习

例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：

例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

五、作业

1.在下面上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数?

2.在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数?

3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：

(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等.

七年级下册数学教案北师大版2

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么?

生：温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.

(二)探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).

第三步：选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对?为什么?

(2)下列所画对不对?如果不对，指出错在哪里?

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：(2)①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是，同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1 画一条，并画出表示下列各数的点：

1，5，0，-2.5， .

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

(出示投影5)

①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3， ，1.5，-6， ，2.25，，-5，1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是( )

(2)是直线( )

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.( )

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

，-5，0，+3.2，-1.4

九、布置作业

(-)必做题：课本第56页1、2.

(二)选做题：课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业 ，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

七年级下册数学教案北师大版3

绝对值

教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.

2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学难点 两个负数大小的比较

知识重点 绝对值的概念

教学过程(师生活动) 设计理念

设置情境

引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

验数学知识与生活实际的联系.

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律?、

-3，5，0，+58，0.6

要求小组讨论，合作学习.

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例.

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.

结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列;

把这14个数用数轴上的点表示出来;

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

应怎样比较两个数的大小呢?

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例)

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小?

本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

2， 选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受.

2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。