八年级数学上教案

学会用多项式乘法法则进行计算。要有用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。一起看看华师大八年级上册数学教案!欢迎查阅!

华师大八年级上册数学教案1

学习目标

1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。

2、学会用多项式乘法法则进行计算。

3、要有用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

学习重难点 重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。

难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。

自学过程设计 教学过程设计

看一看

认真阅读教材，记住以下知识：

1、 多项式乘法的法则：

2、归纳易错点：

做一做：

1.计算：

(1)(a+2b)(a-b)=_________;

(2)(3a-2)(2a+5)=________;

(3)(x-3)(3x-4)=_________;

(4)(3x-y)(x+2y)=________.

2.计算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).

3.计算(a-b)(a-b)其结果为( )

A.a2-b2 B.a2+b2

C.a2-2ab+b2 D.a2-2ab-b2

4.(x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，则a的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下面计算中，正确的是( )

A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

C.(x+y)(x-y)=x2-y2

D.(x+y)(x+y)=x2+y2

6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于( )

A.2 B.-8 C.-12 D.-5

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

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预习展示：

一、计算(1)(x+y)(a+2b)

(2)(3x-1)(x+3)

二、先化简，再求值：

(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

应用探究

计算

(1)(a+b)(a-b)

(2)(a+b)2

(3)(a+b)(a2-ab+b2)

(4)(a+b+c)(c+d+e)

拓展提高

1.当y为何值时，(-2y+1)与(2-y)互为负倒数.

2.已知(x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值.

3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A•B-p•A，当x=-1时，求其值.

堂堂清

1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.

2.先化简，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.

教后反思 在前面学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则之后，有继续来学习多项式与多项式的乘法法则，对学生来说掌握起来并不困难，但是学生的计算能力不是很强，所以计算起来很浪费时间，并且计算容易出错。

华师大八年级上册数学教案2

一、问题引入：

1、一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称 ，记为 ，读作 .

2、在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称 为A的三项测试成绩的 .

二、基础训练：

1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.

2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是( )

A. 3 B. 5 C. 6 D. 无法确定

3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么 等于( )

A. 3 B. 4 C. 23 D. 6

4、某市的7月下旬气温统计如下

气温 35度 34度 33度 32度 28度

天数 2 3 2 2 1

(1)在这十个数据中，34的权是 ，32的权是______.

(2)该市7月下旬气温的平均数是 ，这个平均数是_________平均数.

5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )

A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 84分

三、例题展示：

例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.

(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .

(2)如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .

四、课堂检测：

1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为 。

2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 。

3、有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( )

A.12 　 B. 15 　 C. 13.5 　 D. 14

4、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是( )

A.85 B.85.5 C.86 D.87

5、将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是 ( )

A. 50 B. 52 C. 48 D. 2

6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少?

7、一名射击运动员射靶若干次,平均每次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少?

华师大八年级上册数学教案3

学习目标

1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用平方差公式进行计算。

学习重难点 重点是平方差公式的推导及应用。

难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

自学过程设计 教学过程设计

看一看

认真阅读教材，记住以下知识：

文字叙述平方差公式：_________________

用字母表示：________________

做一做：

1、完成下列练习：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(x-y)

③(2x+3y)(a-b)

④(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x)

⑥(2m+n)(2m-n)

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

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1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果.

(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________.

2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.

3.计算：50×49=_________.

应用探究

1.几何解释平方差公式

展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。

(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

图2

2.用平方差公式计算

(1)103×93 (2)59.8×60.2

拓展提高

1.阅读题：

我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下：

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=……=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!

2.仔细观察，探索规律：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

……

(1)试求25+24+23+22+2+1的值;

(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.

堂堂清

一、选择题

1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

(1)(a-2b)(-a+2b);

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b).

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(3)(4) D.(1)(4)

2.计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是( )

A.16x2-25y2 B.25y2-16x2 C.-16x2-25y2 D.16x2+25y2

3.下列计算错误的是( )

A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1

B.(-m-n)(m-n)=n2-m2

C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64 D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1

4.下列计算正确的是( )

A.(a-b)2=a2-b2

B.(a-b)(b-a)=a2-b2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2

5.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是( )

A.(x-y)(x2+y2)(x-y) B.(x+1)(x2-1)(x+1)

C.(x+y)(x2-y2)(x-y) D.(x+y)(x2+y2)(x-y)

二、计算：

(1)(5ab-3x)(-3x-5ab)

(2)(-y2+x)(x+y2)

教后反思 本节课是运算多项式乘法，来推导平方差公式，使学生的认识由一般法则到特殊法则的能力，并能归纳总结出平方差公式的结构特征，利用平方差公式来进行运算。