等腰三角形判定教案

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!

等腰三角形教案1

一、教学目标：

1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.

(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

要让学生自己推证这两条推论.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

3.应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.

证明：(略)由学生板演即可.

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

求证：CB=CD.

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

证明：连结BD，在

中，

(已知)

(等边对等角)

(已知)

即

(等角对等边)

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

2.已知，在 中，

的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明： DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论.

(2)等腰三角形和等边三角形的证法.

七.练习

教材 P.75中

1、

2、3.

八.作业

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);

2、

3、

4、5.

五、板书设计

等腰三角形教案2

§12.3.1.2 等腰三角形判定

教学目标

(一)教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

(三)情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。 教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法; 教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

1.等腰三角形性质是什么?

性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

(等腰三角形三线合一)

2、提问：性质1的逆命题是什么?

如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究： Ⅱ.导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).

求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)

证明：作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中

12, BC,

ADAD, ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)

4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

(演示课件)

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).

求证：AB=AC.

同学们先思考，再分析.(由学生完成)

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系.

(演示课件，括号内部分由学生来填)

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角对等边).

看大屏幕，同学们试着完成这个题.

(课件演示)

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求证：AB=AD.

(投影仪演示学生证明过程)

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角对等边).

下面来看另一个例题.

(演示课件)

• 例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCM A

这个等腰三角形吗? a

b

作法：(1)作线段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;

(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?

Ⅲ.随堂练习

(一)课本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ.作业布置：

学力水平：必做42页 1------7题

选做 42页 8-----10题

4 12.

3.1.2 等腰三角形判定

马静云

香河县第六中学

§

等腰三角形教案3

教学目标

(一)知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，

2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

(二)过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

(三)情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

(一)复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.

2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?猜想。 设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

(二)探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

(学生画图、测量，剪纸，折叠)

想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律?从实践再次猜想

设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：如何证明?请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC

B C A (学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。) 设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 数学符号语言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC (等角对等边)

设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。(先写已知和求证) (学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。)

E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1.在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角

3 形，则∠B=_______。

2.在一个三角形中，等角对________;等边对___________。 3.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。 (1) 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB (2) 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED (3) 已知： ED∥OB， EO=ED，求证：OD平分∠AOB

E A C D

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

等腰三角形教案4

3章等腰三角形教案

(一)、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二) 、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征? (三条边、三个内角、高、中线、角平分线)

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征?

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

(三)、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论?

(让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征)

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

(板书学生发现的结论)

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC( )

∴∠B=∠C( )

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)

〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?

(通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力)

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)

(出示小黑板)

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠_=∠_，_=_;

(2)∵AB=AC，AD是中线，

∴∠_=∠_，_⊥_;

(3)∵AB=AC，AD是角平分线，

∴_⊥_，_=_

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

(五)、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

(1)P85练习3

(2)例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

(这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程)

(六)、归纳小结，强化思想：

(1)叙述等腰三角形的特征及其应用;

(2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

(3) 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

(七)、布置作业 ，引导预习：

P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?

等腰三角形教案5

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

(1)发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

(2)解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

(3)加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：

1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;

2.会运用证明线段相等;

3.使学生掌握一般文字题的证明;

4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;

5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;

二.教学重点：及其推论

三.教学难点 ：文字题的证明

四.教学用具：直尺，微机

五.教学方法：问题探究法

六.教学过程 ：

1、 性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：(1) (2)另外两内角分别为： (3)

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE

求证：BD=CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE(已知)

AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)

∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∴BD=CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC

求证： P=

证明：连结OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此， P=

例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF=CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴ 1= 2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

(1)、

(2)、等边三角形的性质

(3)、文字证明题的书写步骤

7、布置作业 ：

a、 书面作业 P96#1、2

b、 上交作业 P96#4、7、8

c、 思考题：

已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC =∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七.板书设计 ：